Prakalkulus Contoh

$f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = - 2 t^{2} + 4 t + 1$ sebagai sebuah persamaan.

$y = - 2 t^{2} + 4 t + 1$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $- 2 t^{2} + 4 t + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = - 2$

$b = 4$

$c = 1$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (- 2)}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{2}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$d = \frac{2 (1)}{- 2}$

Langkah 2.1.3.2.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.1.3.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 1 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $4^{2}$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.1

Faktorkan $4$ dari $4^{2}$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1.2.1

Faktorkan $4$ dari $4 \cdot - 2$ .

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 (- 2)}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e = 1 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e = 1 - \frac{4}{- 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e = 1 - \frac{2 (2)}{- 2}$

Langkah 2.1.4.2.1.2.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{2}{- 1}$ .

$e = 1 - (- 1 \cdot 2)$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Kalikan $- (- 1 \cdot 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$e = 1 - - 2$

Langkah 2.1.4.2.1.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$e = 1 + 2$

Langkah 2.1.4.2.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$e = 3$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$ .

$- 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = - 2 {(t - 1)}^{2} + 3$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(t - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = - 2$

$h = 1$

$k = 3$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah negatif, maka parabola membuka ke bawah.

Membuka ke Bawah

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(1, 3)$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot - 2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Kalikan $4$ dengan $- 2$ .

$\frac{1}{- 8}$

Langkah 6.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{8}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(1, \frac{23}{8})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$t = 1$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = \frac{25}{8}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Bawah

Verteks: $(1, 3)$

Fokus: $(1, \frac{23}{8})$

Sumbu Simetri: $t = 1$

Direktriks: $y = \frac{25}{8}$

Langkah 11