Prakalkulus Contoh

${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 4$ , $y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 1

Kurangkan ${(x - 1)}^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

${(y + 4)}^{2} = 4 - {(x - 1)}^{2}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y + 4 = \pm \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4 - {(x - 1)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{2^{2} - {(x - 1)}^{2}}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 2$ dan $b = x - 1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(2 + x - 1) (2 - (x - 1))}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - (x - 1))}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Terapkan sifat distributif.

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - x + 1)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (2 - x + 1)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y + 4 = \pm \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y + 4 = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y + 4 = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)}$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y^{2} + 8 y - x + 13 = 0$

Step 5

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 6

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 8$ , dan $c = - x + 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 13))}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 8

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 9

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (- x + 13)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 (- x) - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 x - 52}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Faktorkan $4$ dari $4 x$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x) + 12}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 x + 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Faktorkan $4$ dari $4 x + 4 \cdot 3$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{4 (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{2^{2} (x + 3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Sederhanakan $\frac{- 8 \pm 2 \sqrt{x + 3}}{2}$ .

$y = - 4 \pm \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 10

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 4 + \sqrt{x + 3}$

$y = - 4 - \sqrt{x + 3}$

$y = \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

$y = - \sqrt{(x + 1) (- x + 3)} - 4$

Step 11

Buat grafik untuk menemukan perpotongan dari persamaan. Perpotongan dari sistem persamaan merupakan penyelesaiannya.

$(1, - 2)$

$(1, - 6)$

$(0, - 4 + \sqrt{3})$

$(0, - 4 - \sqrt{3})$

Step 12