Prakalkulus Contoh

$3 x - 4 y + z = 14$ , $x + y = 7$

Langkah 1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$3 x - 4 y + z = 14$

$(- 3) \cdot (x + y) = (- 3) (7)$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = (- 3) (7)$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

$3 x - 4 y + z = 14$

$- 3 x - 3 y = - 21$

Langkah 3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 7 y = - 7 - z$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $- 7 y = - 7 - z$ dengan $- 7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $- 7 y = - 7 - z$ dengan $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 7}{- 7} + \frac{- z}{- 7}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $- 7$ dengan $- 7$ .

$y = 1 + \frac{- z}{- 7}$

Langkah 4.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

Langkah 5

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $x$ .

$3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z = 14$

Langkah 5.2

Sederhanakan $3 x - 4 (1 + \frac{z}{7}) + z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 x - 4 \cdot 1 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$3 x - 4 - 4 \frac{z}{7} + z = 14$

Langkah 5.2.1.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{z}{7}$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z}{7} + z = 14$

Langkah 5.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z = 14$

Langkah 5.2.2

Untuk menuliskan $z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + z \cdot \frac{7}{7} = 14$

Langkah 5.2.3

Gabungkan $z$ dan $\frac{7}{7}$ .

$3 x - 4 - \frac{4 z}{7} + \frac{z \cdot 7}{7} = 14$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + z \cdot 7}{7} = 14$

Langkah 5.2.5

Tambahkan $- 4 z$ dan $z \cdot 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Susun kembali $z$ dan $7$ .

$3 x - 4 + \frac{- 4 z + 7 \cdot z}{7} = 14$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan $- 4 z$ dan $7 \cdot z$ .

$3 x - 4 + \frac{3 z}{7} = 14$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x + \frac{3 z}{7} = 14 + 4$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $\frac{3 z}{7}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x = 14 + 4 - \frac{3 z}{7}$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $14$ dan $4$ .

$3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 18 - \frac{3 z}{7}$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{18}{3} + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Bagilah $18$ dengan $3$ .

$x = 6 + \frac{- \frac{3 z}{7}}{3}$

Langkah 5.4.3.1.2

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = 6 - \frac{3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{3 z}{7}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 6 + \frac{- 3 z}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.3.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 3 z$ .

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.3.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 6 + \frac{3 (- z)}{7} \cdot \frac{1}{3}$

Langkah 5.4.3.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 6 + \frac{- z}{7}$

Langkah 5.4.3.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = 6 - \frac{z}{7}$

Langkah 6

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$y = 1 + \frac{z}{7}$

$x = 6 - \frac{z}{7}$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$3$	$x$	$-$	$4$	$y$	$+$	$z$	$=$		$1$	$4$
$+$	$-$	$3$	$x$	$-$	$3$	$y$			$=$	$-$	$2$	$1$
				$-$	$7$	$y$	$+$	$z$	$=$		$-$	$7$