Prakalkulus Contoh

$2 x - 3 y + z = - 2$ , $- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(2) \cdot (2 x - 3 y + z) = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(2) \cdot (2 x - 3 y + z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 x) + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$4 x + 2 (- 3 y) + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 2.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = (2) (- 2)$

$- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

$4 x - 6 y + 2 z = - 4$

$- 4 x + 9 y = 7$

Langkah 3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

Langkah 4

Sederhanakan persamaannya dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y = 3 - 2 z$

Langkah 4.2

Bagi setiap suku pada $3 y = 3 - 2 z$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah setiap suku di $3 y = 3 - 2 z$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Langkah 4.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

Langkah 4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.3.1.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$y = 1 + \frac{- 2 z}{3}$

Langkah 4.2.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

Langkah 5

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $x$ .

$4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan $4 x - 6 (1 - \frac{2 z}{3}) + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 6 \cdot 1 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$4 x - 6 - 6 (- \frac{2 z}{3}) + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 z}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$4 x - 6 - 6 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.3.2

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$4 x - 6 + 3 (- 2) \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 x - 6 + 3 \cdot - 2 \frac{- 2 z}{3} + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$4 x - 6 - 2 (- 2 z) + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 x - 6 + 4 z + 2 z = - 4$

Langkah 5.2.2

Tambahkan $4 z$ dan $2 z$ .

$4 x - 6 + 6 z = - 4$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x + 6 z = - 4 + 6$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $6 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = - 4 + 6 - 6 z$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$4 x = 2 - 6 z$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $4 x = 2 - 6 z$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 2 - 6 z$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 6 z}{4}$

Langkah 5.4.3.1.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 6$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 6 z$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{4}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 (2)}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{1}{2} + \frac{2 (- 3 z)}{2 \cdot 2}$

Langkah 5.4.3.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

Langkah 5.4.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

Langkah 6

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$y = 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 z}{2}$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$

		$4$	$x$	$-$	$6$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$9$	$y$				$=$		$7$
					$3$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$		$3$