Prakalkulus Contoh

$4 x - 2 y + 2 z = 48$ , $4 x - 3 y - 5 z = - 12$ , $x - y + 4 z = 38$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$4 x - 2 y + 2 z = 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (4 x - 2 y + 2 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (4 x) - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 x - 1 (- 2 y) - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 4 x + 2 y - 1 (2 z) = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = (- 1) (48)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $48$ .

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 2 y - 2 z = - 48$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$- y - 7 z = - 60$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $x$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$x - y + 4 z = 38$

Langkah 4

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$(- 4) \cdot (x - y + 4 z) = (- 4) (38)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(- 4) \cdot (x - y + 4 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x - 4 (- y) - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 4 (4 z) = (- 4) (38)$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $4$ dengan $- 4$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = (- 4) (38)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $38$ .

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

$4 x - 3 y - 5 z = - 12$

$- 4 x + 4 y - 16 z = - 152$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$y - 21 z = - 164$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$- y - 7 z = - 60$

$y - 21 z = - 164$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

Langkah 6.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 28 z = - 224$

Langkah 6.3

Bagi setiap suku pada $- 28 z = - 224$ dengan $- 28$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah setiap suku di $- 28 z = - 224$ dengan $- 28$ .

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

Langkah 6.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 28$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 28 z}{- 28} = \frac{- 224}{- 28}$

Langkah 6.3.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 224}{- 28}$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Bagilah $- 224$ dengan $- 28$ .

$z = 8$

Langkah 7

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi.

$- y - 7 \cdot 8 = - 60$

Langkah 7.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$- y - 56 = - 60$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $56$ ke kedua sisi persamaan.

$- y = - 60 + 56$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 60$ dan $56$ .

$- y = - 4$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $- y = - 4$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.2.3.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 4}{- 1}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 1$ .

$y = 4$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8) = 48$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $4 x - 2 \cdot 4 + 2 (8)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$4 x - 8 + 2 (8) = 48$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$4 x - 8 + 16 = 48$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $- 8$ dan $16$ .

$4 x + 8 = 48$

Langkah 8.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x = 48 - 8$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $48$ .

$4 x = 40$

Langkah 8.2.3

Bagi setiap suku pada $4 x = 40$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 40$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{40}{4}$

Langkah 8.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{40}{4}$

Langkah 8.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Bagilah $40$ dengan $4$ .

$x = 10$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(10, 4, 8)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(10, 4, 8)$

Bentuk Persamaan:

$x = 10, y = 4, z = 8$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$

	$-$	$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$4$	$8$
$+$		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$5$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
					$-$	$y$	$-$	$7$	$z$	$=$	$-$	$6$	$0$

		$4$	$x$	$-$	$3$	$y$		$-$	$5$	$z$	$=$		$-$	$1$	$2$
$+$	$-$	$4$	$x$	$+$	$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$5$	$2$
						$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$

	$-$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$		$-$	$6$	$0$
$+$		$y$	$-$	$2$	$1$	$z$	$=$	$-$	$1$	$6$	$4$
			$-$	$2$	$8$	$z$	$=$	$-$	$2$	$2$	$4$