Prakalkulus Contoh

$x^{2} + 2 y^{2} = 324$ , $x + y = 18$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 18 - y$

$x^{2} + 2 y^{2} = 324$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $18 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + 2 y^{2} = 324$ dengan $18 - y$ .

${(18 - y)}^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(18 - y)}^{2} + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(18 - y)}^{2}$ sebagai $(18 - y) (18 - y)$ .

$(18 - y) (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(18 - y) (18 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$18 (18 - y) - y (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y (18 - y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$18 \cdot 18 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $18$ dengan $18$ .

$324 + 18 (- y) - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $18$ .

$324 - 18 y - y \cdot 18 - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $18$ dengan $- 1$ .

$324 - 18 y - 18 y - y (- y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 18 y - 18 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$324 - 18 y - 18 y + 1 y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$324 - 18 y - 18 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 18 y - 18 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $18 y$ dengan $- 18 y$ .

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + y^{2} + 2 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

$324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$

$x = 18 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $324 - 36 y + 3 y^{2} = 324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $324$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$324 - 36 y + 3 y^{2} - 324 = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $324 - 36 y + 3 y^{2} - 324$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $324$ dengan $324$ .

$- 36 y + 3 y^{2} + 0 = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 36 y + 3 y^{2}$ dan $0$ .

$- 36 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 18 - y$

$- 36 y + 3 y^{2} = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 36 y + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali $- 36 y$ dan $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} - 36 y = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 3 y$ dari $3 y^{2}$ .

$- 3 y (- y) - 36 y = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 36 y$ .

$- 3 y (- y) - 3 y \cdot 12 = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 3 y$ dari $- 3 y (- y) - 3 y (12)$ .

$- 3 y (- y + 12) = 0$

$x = 18 - y$

$- 3 y (- y + 12) = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$- y + 12 = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.5

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6

Atur $- y + 12$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $- y + 12$ sama dengan $0$ .

$- y + 12 = 0$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $- y + 12 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $12$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 12$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 12$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

$y = \frac{- 12}{- 1}$

$x = 18 - y$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $- 1$ .

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

$y = 12$

$x = 18 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 3 y (- y + 12) = 0$ benar.

$y = 0, 12$

$x = 18 - y$

$y = 0, 12$

$x = 18 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 18 - y$ dengan $0$ .

$x = 18 - (0)$

$y = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $0$ dengan $18$ .

$x = 18$

$y = 0$

$x = 18$

$y = 0$

$x = 18$

$y = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $12$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 18 - y$ dengan $12$ .

$x = 18 - (12)$

$y = 12$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $18 - (12)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$x = 18 - 12$

$y = 12$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $12$ dengan $18$ .

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

$x = 6$

$y = 12$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(18, 0)$

$(6, 12)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(18, 0), (6, 12)$

Bentuk Persamaan:

$x = 18, y = 0$

$x = 6, y = 12$

Langkah 8