Prakalkulus Contoh

$2 x + 6 z = - 9$ , $3 x - 2 y + 11 z = - 16$ , $3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$2 x + 6 z = - 9$

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

Langkah 2

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 3) \cdot (2 x + 6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 3) \cdot (2 x + 6 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (2 x) - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 6 x - 3 (6 z) = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $6$ dengan $- 3$ .

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = (- 3) (- 9)$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 9$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Sederhanakan $(2) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 6 x - 18 z = 27$

$2 (3 x) + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.3.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x + 2 (- 2 y) + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.3.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 2 (11 z) = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.3.1.2.3

Kalikan $11$ dengan $2$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = (2) (- 16)$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 16$ .

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

$- 6 x - 18 z = 27$

$6 x - 4 y + 22 z = - 32$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $x$ .

$3 x - 2 y + 11 z = - 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (3 x - 2 y + 11 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (3 x) - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 x - 1 (- 2 y) - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 1 (11 z) = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = (- 1) (- 16)$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 16$ .

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

$- 3 x + 2 y - 11 z = 16$

$3 x - y + 7 z = - 11$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$y - 4 z = 5$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$y - 4 z = 5$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$(4) \cdot (y - 4 z) = (4) (5)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(4) \cdot (y - 4 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y + 4 (- 4 z) = (4) (5)$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = (4) (5)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $4$ dengan $5$ .

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

$- 4 y + 4 z = - 5$

$4 y - 16 z = 20$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 12 z = 15$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- 12 z = 15$ dengan $- 12$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 12 z = 15$ dengan $- 12$ .

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 12 z}{- 12} = \frac{15}{- 12}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{15}{- 12}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $15$ dan $- 12$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.1

Faktorkan $3$ dari $15$ .

$z = \frac{3 (5)}{- 12}$

Langkah 6.5.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 12$ .

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Langkah 6.5.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$z = \frac{3 \cdot 5}{3 \cdot - 4}$

Langkah 6.5.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$z = \frac{5}{- 4}$

Langkah 6.5.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$z = - \frac{5}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi.

$- 4 y + 4 (- \frac{5}{4}) = - 5$

Langkah 7.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Langkah 7.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 4 y + 4 (\frac{- 5}{4}) = - 5$

Langkah 7.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 4 y - 5 = - 5$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$- 4 y = - 5 + 5$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 5$ dan $5$ .

$- 4 y = 0$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $- 4 y = 0$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- 4 y = 0$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 y}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Langkah 7.2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{0}{- 4}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 4$ .

$y = 0$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$2 x + 6 (- \frac{5}{4}) = - 9$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{5}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$2 x + 6 (\frac{- 5}{4}) = - 9$

Langkah 8.2.1.1.2

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 x + 2 (3) \frac{- 5}{4} = - 9$

Langkah 8.2.1.1.3

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Langkah 8.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan.

$2 x + 2 \cdot 3 \frac{- 5}{2 \cdot 2} = - 9$

Langkah 8.2.1.1.5

Tulis kembali pernyataannya.

$2 x + 3 (\frac{- 5}{2}) = - 9$

Langkah 8.2.1.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{- 5}{2}$ .

$2 x + \frac{3 \cdot - 5}{2} = - 9$

Langkah 8.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 5$ .

$2 x + \frac{- 15}{2} = - 9$

Langkah 8.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x - \frac{15}{2} = - 9$

Langkah 8.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $\frac{15}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 x = - 9 + \frac{15}{2}$

Langkah 8.2.2.2

Untuk menuliskan $- 9$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = - 9 \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2}$

Langkah 8.2.2.3

Gabungkan $- 9$ dan $\frac{2}{2}$ .

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2}{2} + \frac{15}{2}$

Langkah 8.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 x = \frac{- 9 \cdot 2 + 15}{2}$

Langkah 8.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.5.1

Kalikan $- 9$ dengan $2$ .

$2 x = \frac{- 18 + 15}{2}$

Langkah 8.2.2.5.2

Tambahkan $- 18$ dan $15$ .

$2 x = \frac{- 3}{2}$

Langkah 8.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 x = - \frac{3}{2}$

Langkah 8.2.3

Bagi setiap suku pada $2 x = - \frac{3}{2}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 x = - \frac{3}{2}$ dengan $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 8.2.3.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- \frac{3}{2}}{2}$

Langkah 8.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$x = - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 8.2.3.3.2

Kalikan $- \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{3}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2 \cdot 2}$

Langkah 8.2.3.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$x = - \frac{3}{4}$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- \frac{3}{4}, 0, - \frac{5}{4})$

Bentuk Persamaan:

$x = - \frac{3}{4}, y = 0, z = - \frac{5}{4}$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$

				$-$	$6$	$x$	$-$	$1$	$8$	$z$	$=$		$2$	$7$
		$+$			$6$	$x$	$+$	$2$	$2$	$z$	$=$	$-$	$3$	$2$
$-$	$4$	$y$	$+$						$4$	$z$	$=$		$-$	$5$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$1$	$1$	$z$	$=$		$1$	$6$
$+$		$3$	$x$		$-$	$y$	$+$		$7$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$
						$y$		$-$	$4$	$z$	$=$			$5$

	$-$	$4$	$y$	$+$		$4$	$z$	$=$	$-$	$5$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$2$	$0$
				$-$	$1$	$2$	$z$	$=$	$1$	$5$