Prakalkulus Contoh

$x - 2 y - z = 14$ , $2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (x - 2 y - z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (x - 2 y - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x - 2 (- 2 y) - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$- 2 x + 4 y - 2 (- z) = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = (- 2) (14)$

$2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $14$ .

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

$- 2 x + 4 y + 2 z = - 28$

$2 x - y - 2 z = 10$

Langkah 3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $3 y = - 18$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $3 y = - 18$ dengan $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 18}{3}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 18}{3}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $- 18$ dengan $3$ .

$y = - 6$

Langkah 5

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $y$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $x$ .

$- 2 x + 4 (- 6) + 2 z = - 28$

Langkah 5.2

Kalikan $4$ dengan $- 6$ .

$- 2 x - 24 + 2 z = - 28$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$- 2 x + 2 z = - 28 + 24$

Langkah 5.3.2

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 x = - 28 + 24 - 2 z$

Langkah 5.3.3

Tambahkan $- 28$ dan $24$ .

$- 2 x = - 4 - 2 z$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $- 2 x = - 4 - 2 z$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 x = - 4 - 2 z$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 2} + \frac{- 2 z}{- 2}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.1

Bagilah $- 4$ dengan $- 2$ .

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Langkah 5.4.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 2 + \frac{- 2 z}{- 2}$

Langkah 5.4.3.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$x = 2 + z$

Langkah 6

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$y = - 6$

$x = 2 + z$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$

	$-$	$2$	$x$	$+$	$4$	$y$	$+$	$2$	$z$	$=$	$-$	$2$	$8$
$+$		$2$	$x$		$-$	$y$	$-$	$2$	$z$	$=$		$1$	$0$
					$3$	$y$				$=$	$-$	$1$	$8$