Prakalkulus Contoh

$x - y - z = 1$ , $- x + 2 y - 3 z = - 4$ , $3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$x - y - z = 1$

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

Langkah 2

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

Langkah 2.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$y - 4 z = - 3$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $x$ .

$- x + 2 y - 3 z = - 4$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(3) \cdot (- x + 2 y - 3 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (- x) + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- 3 x + 3 (2 y) + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$- 3 x + 6 y + 3 (- 3 z) = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = (3) (- 4)$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

$- 3 x + 6 y - 9 z = - 12$

$3 x - 2 y - 7 z = 0$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$y - 4 z = - 3$

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 4) \cdot (y - 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 4) \cdot (y - 4 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 y - 4 (- 4 z) = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = (- 4) (- 3)$

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 3$ .

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

$- 4 y + 16 z = 12$

$4 y - 16 z = - 12$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$0 = 0$

Langkah 7

Karena persamaan yang dihasilkan tidak mengandung variabel dan benar, sistem persamaannya memiliki jumlah penyelesaian yang tak terbatas.

Bilangan Tak Hingga pada penyelesaian

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$

		$x$		$-$	$y$		$-$	$z$	$=$		$1$
$+$	$-$	$x$	$+$	$2$	$y$	$-$	$3$	$z$	$=$	$-$	$4$
					$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$3$

	$-$	$3$	$x$	$+$	$6$	$y$		$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
$+$		$3$	$x$	$-$	$2$	$y$		$-$	$7$	$z$	$=$			$0$
					$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$

	$-$	$4$	$y$	$+$	$1$	$6$	$z$	$=$		$1$	$2$
$+$		$4$	$y$	$-$	$1$	$6$	$z$	$=$	$-$	$1$	$2$
							$0$	$=$			$0$