Prakalkulus Contoh

$8 x - z = 4$ , $y + z = 5$ , $11 x + y = 15$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$8 x - z = 4$

$y + z = 5$

Langkah 2

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

	$8$	$x$	$-$	$z$	$=$	$4$
$+$			$+$	$z$	$=$	$5$
$y$	$8$	$x$	$+$		$=$	$9$

Langkah 2.2

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$8 x + y = 9$

Langkah 3

Ambil persamaan yang dihasilkan dan persamaan asal ketiga, lalu hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$8 x + y = 9$

$11 x + y = 15$

Langkah 4

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$8 x + y = 9$

$(- 1) \cdot (11 x + y) = (- 1) (15)$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (11 x + y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$8 x + y = 9$

$- 1 (11 x) - 1 y = (- 1) (15)$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $11$ dengan $- 1$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - 1 y = (- 1) (15)$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = (- 1) (15)$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $15$ .

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

$8 x + y = 9$

$- 11 x - y = - 15$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 3 x = - 6$

Langkah 4.5

Bagi setiap suku pada $- 3 x = - 6$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x = - 6$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 4.5.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 3}$

Langkah 4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.3.1

Bagilah $- 6$ dengan $- 3$ .

$x = 2$

Langkah 5

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $z$ sudah dieliminasi.

$8 (2) + y = 9$

Langkah 5.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 + y = 9$

Langkah 5.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 9 - 16$

Langkah 5.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $9$ .

$y = - 7$

Langkah 6

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$8 (2) - z = 4$

Langkah 6.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Kalikan $8$ dengan $2$ .

$16 - z = 4$

Langkah 6.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kurangkan $16$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- z = 4 - 16$

Langkah 6.2.2.2

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$- z = - 12$

Langkah 6.2.3

Bagi setiap suku pada $- z = - 12$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- z = - 12$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 12}{- 1}$

Langkah 6.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{- 12}{- 1}$

Langkah 6.2.3.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 12}{- 1}$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.3.1

Bagilah $- 12$ dengan $- 1$ .

$z = 12$

Langkah 7

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(2, - 7, 12)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, - 7, 12)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = - 7, z = 12$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$

			$8$	$x$	$+$	$y$	$=$			$9$
$+$	$-$	$1$	$1$	$x$	$-$	$y$	$=$	$-$	$1$	$5$
		$-$	$3$	$x$			$=$		$-$	$6$