Prakalkulus Contoh

$x + y + z = - 7$ , $x - z - 3 z = - 9$ , $2 x + y + z = - 5$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $x$ .

$x + y + z = - 7$

$x - z - 3 z = - 9$

Langkah 2

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangi $3 z$ dengan $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

$x - 4 z = - 9$

$x + y + z = - 7$

Langkah 2.2

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$x + y + z = - 7$

$(- 1) \cdot (x - 4 z) = (- 1) (- 9)$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (x - 4 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x + y + z = - 7$

$- 1 x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Langkah 2.3.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$x + y + z = - 7$

$- x - 1 (- 4 z) = (- 1) (- 9)$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = (- 1) (- 9)$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 9$ .

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

$x + y + z = - 7$

$- x + 4 z = 9$

Langkah 2.4

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

$x$

$+$

$y$

$+$

$z$

$=$

$-$

$7$

$+$

$-$

$x$

$+$

$4$

$z$

$=$

$9$

$y$

$+$

$5$

$z$

$=$

$2$

Langkah 2.5

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$y + 5 z = 2$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $x$ .

$x - z - 3 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4

Eliminasi $x$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangi $3 z$ dengan $- z$ .

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

$x - 4 z = - 9$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4.2

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (x - 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (x - 4 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 x - 2 (- 4 z) = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4.3.1.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 2$ .

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = (- 2) (- 9)$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 9$ .

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

$- 2 x + 8 z = 18$

$2 x + y + z = - 5$

Langkah 4.4

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x$ dari sistem.

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

Langkah 4.5

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $x$ .

$y + 9 z = 13$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$y + 5 z = 2$

$y + 9 z = 13$

Langkah 6

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$y + 5 z = 2$

$(- 1) \cdot (y + 9 z) = (- 1) (13)$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (y + 9 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y + 5 z = 2$

$- 1 y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Langkah 6.2.1.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 1 (9 z) = (- 1) (13)$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $9$ dengan $- 1$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = (- 1) (13)$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $13$ .

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

$y + 5 z = 2$

$- y - 9 z = - 13$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 4 z = - 11$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- 4 z = - 11$ dengan $- 4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- 4 z = - 11$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 4 z}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Langkah 6.5.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 11}{- 4}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$z = \frac{11}{4}$

Langkah 7

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $z$ ke dalam persamaan dengan $x$ sudah dieliminasi.

$y + 5 (\frac{11}{4}) = 2$

Langkah 7.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $5 (\frac{11}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Gabungkan $5$ dan $\frac{11}{4}$ .

$y + \frac{5 \cdot 11}{4} = 2$

Langkah 7.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $11$ .

$y + \frac{55}{4} = 2$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Kurangkan $\frac{55}{4}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 2 - \frac{55}{4}$

Langkah 7.2.2.2

Untuk menuliskan $2$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = 2 \cdot \frac{4}{4} - \frac{55}{4}$

Langkah 7.2.2.3

Gabungkan $2$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{4} - \frac{55}{4}$

Langkah 7.2.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{2 \cdot 4 - 55}{4}$

Langkah 7.2.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \frac{8 - 55}{4}$

Langkah 7.2.2.5.2

Kurangi $55$ dengan $8$ .

$y = \frac{- 47}{4}$

Langkah 7.2.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{47}{4}$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4} = - 7$

Langkah 8.2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $x - \frac{47}{4} + \frac{11}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x + \frac{- 47 + 11}{4} = - 7$

Langkah 8.2.1.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.2.1

Tambahkan $- 47$ dan $11$ .

$x + \frac{- 36}{4} = - 7$

Langkah 8.2.1.2.2

Bagilah $- 36$ dengan $4$ .

$x - 9 = - 7$

Langkah 8.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 7 + 9$

Langkah 8.2.2.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$x = 2$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, - \frac{47}{4}, \frac{11}{4})$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = - \frac{47}{4}, z = \frac{11}{4}$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$

		$-$	$2$	$x$	$+$	$8$	$z$	$=$	$1$	$8$
$+$			$2$	$x$	$+$		$z$	$=$	$-$	$5$
$y$	$+$					$9$	$z$	$=$	$1$	$3$

		$y$	$+$	$5$	$z$	$=$			$2$
$+$	$-$	$y$	$-$	$9$	$z$	$=$	$-$	$1$	$3$
			$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$1$