Prakalkulus Contoh

$y = - 5 x^{2} + 2 x + 7$ , $y = 0$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$

Langkah 2

Selesaikan $- 5 x^{2} + 2 x + 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2} + 2 x + 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 x^{2}$ .

$- (5 x^{2}) + 2 x + 7 = 0$

Langkah 2.1.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $2 x$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) + 7 = 0$

Langkah 2.1.1.3

Tulis kembali $7$ sebagai $- 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 2.1.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2}) - (- 2 x)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x) - 1 \cdot - 7 = 0$

Langkah 2.1.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (5 x^{2} - 2 x) - 1 (- 7)$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Langkah 2.1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 5 \cdot - 7 = - 35$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 x$ .

$- (5 x^{2} - 2 x - 7) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $5$ ditambah $- 7$

$- (5 x^{2} + (5 - 7) x - 7) = 0$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (5 x^{2} + 5 x - 7 x - 7) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((5 x^{2} + 5 x) - 7 x - 7) = 0$

Langkah 2.1.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (5 x (x + 1) - 7 (x + 1)) = 0$

Langkah 2.1.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (5 x - 7)) = 0$

Langkah 2.1.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x + 1) (5 x - 7) = 0$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$5 x - 7 = 0 + y = 0$

Langkah 2.3

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.3.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.4

Atur $5 x - 7$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $5 x - 7$ sama dengan $0$ .

$5 x - 7 = 0$

Langkah 2.4.2

Selesaikan $5 x - 7 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$5 x = 7$

Langkah 2.4.2.2

Bagi setiap suku pada $5 x = 7$ dengan $5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Bagilah setiap suku di $5 x = 7$ dengan $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5}$

Langkah 2.4.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{7}{5}$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x + 1) (5 x - 7) = 0$ benar.

$x = - 1, \frac{7}{5}$

Langkah 3

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$y = 0$

Langkah 4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 0)$

$(\frac{7}{5}, 0)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1, 0), (\frac{7}{5}, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1, y = 0$

$x = \frac{7}{5}, y = 0$

Langkah 6