Prakalkulus Contoh

$y = - x^{2} + 15$ , $2 x + y = 0$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- x^{2} + 15$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $2 x + y = 0$ dengan $- x^{2} + 15$ .

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$2 x - x^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $2 x - x^{2} + 15 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Biarkan $u = x$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $x$ .

$2 u - u^{2} + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Susun kembali suku-suku.

$- u^{2} + 2 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot 15 = - 15$ dan yang jumlahnya adalah $b = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 u$ .

$- u^{2} + 2 (u) + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.2.2

Tulis kembali $2$ sebagai $- 3$ ditambah $5$

$- u^{2} + (- 3 + 5) u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$- u^{2} - 3 u + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(- u^{2} - 3 u) + 5 u + 15 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$u (- u - 3) - 5 (- u - 3) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.2.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- u - 3$ .

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- u - 3) (u - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x$ .

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

$(- x - 3) (x - 5) = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.2

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$- x - 3 = 0$

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3

Atur $- x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Atur $- x - 3$ sama dengan $0$ .

$- x - 3 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3.2

Selesaikan $- x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$- x = 3$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- x = 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- x = 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

$x = \frac{3}{- 1}$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.3.1

Bagilah $3$ dengan $- 1$ .

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.4

Atur $x - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Atur $x - 5$ sama dengan $0$ .

$x - 5 = 0$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.4.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = 5$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 2.5

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(- x - 3) (x - 5) = 0$ benar.

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

$x = - 3, 5$

$y = - x^{2} + 15$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2} + 15$ dengan $- 3$ .

$y = - {(- 3)}^{2} + 15$

$x = - 3$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan $- {(- 3)}^{2} + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 + 15$

$x = - 3$

Langkah 3.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

$y = - 9 + 15$

$x = - 3$

Langkah 3.2.1.2

Tambahkan $- 9$ dan $15$ .

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

$y = 6$

$x = - 3$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - x^{2} + 15$ dengan $5$ .

$y = - {(5)}^{2} + 15$

$x = 5$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- {(5)}^{2} + 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 25 + 15$

$x = 5$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $25$ .

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

$y = - 25 + 15$

$x = 5$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 25$ dan $15$ .

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

$y = - 10$

$x = 5$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 3, 6)$

$(5, - 10)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 3, 6), (5, - 10)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 3, y = 6$

$x = 5, y = - 10$

Langkah 7