Prakalkulus Contoh

$\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ , $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 1

Kalikan setiap suku pada $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ dengan $xy$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{2}{x} - \frac{3}{y} = 1$ dengan $xy$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Gabungkan $\frac{2}{x}$ dan $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 1.2.1.2

Gabungkan $xy$ dan $\frac{3}{y}$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{x y \cdot 3}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 1.2.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $xy$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan $xy$ dengan $1$ .

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$

Langkah 2

Kalikan setiap suku pada $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ dengan $xy$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{4}{x} + \frac{7}{y} = 1$ dengan $xy$ .

$\frac{4}{x} \cdot (x y) + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $\frac{4}{x}$ dan $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7}{y} \cdot (x y) = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan $\frac{7}{y}$ dan $xy$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = 1 x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Langkah 2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan $xy$ dengan $1$ .

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

Langkah 3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x y}{x} - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 3.1.1.1.2

Bagilah $2 y$ dengan $1$ .

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$2 y - \frac{3 x y}{y} = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 3.1.1.2.2

Bagilah $3 x$ dengan $1$ .

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - (3 x) = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 3.1.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$2 y - 3 x = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $2 y$ dan $- 3 x$ .

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

Langkah 4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan $\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x y}{x} + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Langkah 4.1.1.1.2

Bagilah $4 y$ dengan $1$ .

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Langkah 4.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$4 y + \frac{7 x y}{y} = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Langkah 4.1.1.2.2

Bagilah $7 x$ dengan $1$ .

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$4 y + 7 x = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Langkah 4.1.2

Susun kembali $4 y$ dan $7 x$ .

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

$7 x + 4 y = x y$

$- 3 x + 2 y = x y$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y = x y$

Langkah 5.2

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x + 2 y - x y = 0, 7 x + 4 y - x y = 0$

Langkah 6

Susun ulang polinomial tersebut.

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

$7 x + 4 y - x y = 0$

Langkah 7

Susun ulang polinomial tersebut.

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$- x y - 3 x + 2 y = 0$

Langkah 8

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan $(- 1) \cdot (- x y - 3 x + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 (- x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1

Kalikan $- 1 (- x y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 (x y) - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9.1.1.2.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y - 1 (- 3 x) - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9.1.1.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$x y + 3 x - 1 (2 y) = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9.1.1.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = (- 1) (0)$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

$x y + 3 x - 2 y = 0$

$- x y + 7 x + 4 y = 0$

Langkah 10

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

$x$

$y$

$x$

$y$

$+$

$3$

$x$

$+$

$3$

$x$

$-$

$2$

$y$

$-$

$2$

$y$

$=$

$0$

$+$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$7$

$x$

$-$

$x$

$y$

$+$

$4$

$y$

$=$

$0$

$1$

$0$

$x$

$+$

$2$

$y$

$=$

$0$

Langkah 11

Sederhanakan persamaannya dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$10 x = - 2 y$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $10 x = - 2 y$ dengan $10$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $10 x = - 2 y$ dengan $10$ .

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 2 y}{10}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{10}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 y$ .

$x = \frac{2 (- y)}{10}$

Langkah 11.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$x = \frac{2 (- y)}{2 (5)}$

Langkah 11.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = \frac{2 (- y)}{2 \cdot 5}$

Langkah 11.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = \frac{- y}{5}$

Langkah 11.2.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{y}{5}$

Langkah 12

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $x$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $x$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $y$ .

$(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2

Sederhanakan $(- \frac{y}{5}) \cdot y + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Kalikan $(- \frac{y}{5}) y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1.1

Gabungkan $y$ dan $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y \cdot y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.1.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{y^{1} y}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.1.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- \frac{y^{1} y^{1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.1.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- \frac{y^{1 + 1}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + 3 (- \frac{y}{5}) - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.2

Kalikan $3 (- \frac{y}{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - 3 \frac{y}{5} - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{y}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y}{5} - 2 y = 0$

Langkah 12.2.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y = 0$

Langkah 12.2.2

Untuk menuliskan $- 2 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 0$

Langkah 12.2.3

Gabungkan $- 2 y$ dan $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{y^{2}}{5} - \frac{3 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Langkah 12.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{y^{2}}{5} + \frac{- 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Langkah 12.2.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- y^{2} - 3 y - 2 y \cdot 5}{5} = 0$

Langkah 12.2.6

Kalikan $5$ dengan $- 2$ .

$\frac{- y^{2} - 3 y - 10 y}{5} = 0$

Langkah 12.2.7

Kurangi $10 y$ dengan $- 3 y$ .

$\frac{- y^{2} - 13 y}{5} = 0$

Langkah 12.2.8

Faktorkan $y$ dari $- y^{2} - 13 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.8.1

Faktorkan $y$ dari $- y^{2}$ .

$\frac{y (- y) - 13 y}{5} = 0$

Langkah 12.2.8.2

Faktorkan $y$ dari $- 13 y$ .

$\frac{y (- y) + y \cdot - 13}{5} = 0$

Langkah 12.2.8.3

Faktorkan $y$ dari $y (- y) + y \cdot - 13$ .

$\frac{y (- y - 13)}{5} = 0$

Langkah 12.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{y (- (y) - 13)}{5} = 0$

Langkah 12.2.10

Tulis kembali $- 13$ sebagai $- 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y) - 1 (13))}{5} = 0$

Langkah 12.2.11

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (13)$ .

$\frac{y (- (y + 13))}{5} = 0$

Langkah 12.2.12

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.12.1

Tulis kembali $- (y + 13)$ sebagai $- 1 (y + 13)$ .

$\frac{y (- 1 (y + 13))}{5} = 0$

Langkah 12.2.12.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{y (y + 13)}{5} = 0$

Langkah 12.3

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$y (y + 13) = 0$

Langkah 12.4

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$y + 13 = 0$

Langkah 12.4.2

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

Langkah 12.4.3

Atur $y + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.3.1

Atur $y + 13$ sama dengan $0$ .

$y + 13 = 0$

Langkah 12.4.3.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 13$

Langkah 12.4.4

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $y (y + 13) = 0$ benar.

$y = 0, - 13$

Langkah 13

Penyelesaian untuk sistem persamaan independen dapat ditampilkan sebagai titik.

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- \frac{y}{5}, 0, - 13)$

Bentuk Persamaan:

$x = - \frac{y}{5}, y = 0, z = - 13$

Langkah 15