Prakalkulus Contoh

$4 x + 2 y + 3 z = 11$ , $3 x + y + 2 z = 7$ , $4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 1

Pilih dua persamaan dan hilangkan satu variabel. Dalam hal ini, hilangkan $y$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$3 x + y + 2 z = 7$

Langkah 2

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 2) (7)$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (3 x + y + 2 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 2 (3 x) - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 2 (2 z) = (- 2) (7)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = (- 2) (7)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $7$ .

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

$4 x + 2 y + 3 z = 11$

$- 6 x - 2 y - 4 z = - 14$

Langkah 2.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

Langkah 2.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 2 x - z = - 3$

Langkah 3

Pilih dua persamaan lainnya dan hilangkan $y$ .

$3 x + y + 2 z = 7$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4

Eliminasi $y$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $y$ berlawanan.

$(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan $(- 3) \cdot (3 x + y + 2 z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 (3 x) - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$- 9 x - 3 y - 3 (2 z) = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = (- 3) (7)$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $7$ .

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

$- 9 x - 3 y - 6 z = - 21$

$4 x + 3 y + 4 z = 14$

Langkah 4.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y$ dari sistem.

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

Langkah 4.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $y$ .

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 5

Ambil persamaan yang dihasilkan dan hilangkan variabel lain. Dalam hal ini, hilangkan $z$ .

$- 2 x - z = - 3$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6

Eliminasi $z$ dari sistem tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $z$ berlawanan.

$(- 2) \cdot (- 2 x - z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Sederhanakan $(- 2) \cdot (- 2 x - z)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 2 (- 2 x) - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6.2.1.1.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 2$ .

$4 x - 2 (- z) = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6.2.1.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 2$ .

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = (- 2) (- 3)$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

$4 x + 2 z = 6$

$- 5 x - 2 z = - 7$

Langkah 6.3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $z$ dari sistem.

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

Langkah 6.4

Persamaan yang dihasilkan telah menghilangkan $z$ .

$- x = - 1$

Langkah 6.5

Bagi setiap suku pada $- x = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Bagilah setiap suku di $- x = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.2.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 6.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 1$

Langkah 7

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi, lalu selesaikan variabel yang tersisa.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai $x$ ke dalam persamaan dengan $y$ sudah dieliminasi.

$- 2 \cdot 1 - z = - 3$

Langkah 7.2

Selesaikan $z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2 - z = - 3$

Langkah 7.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$- z = - 3 + 2$

Langkah 7.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $2$ .

$- z = - 1$

Langkah 7.2.3

Bagi setiap suku pada $- z = - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.1

Bagilah setiap suku di $- z = - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- z}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{z}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.3.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 7.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.3.3.1

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$z = 1$

Langkah 8

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awal, lalu selesaikan variabel terakhirnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan nilai dari masing-masing variabel yang diketahui ke dalam salah satu dari persamaan awalnya.

$4 (1) + 2 y + 3 (1) = 11$

Langkah 8.2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $4 (1) + 2 y + 3 (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$4 + 2 y + 3 (1) = 11$

Langkah 8.2.1.1.2

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$4 + 2 y + 3 = 11$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $4$ dan $3$ .

$2 y + 7 = 11$

Langkah 8.2.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = 11 - 7$

Langkah 8.2.2.2

Kurangi $7$ dengan $11$ .

$2 y = 4$

Langkah 8.2.3

Bagi setiap suku pada $2 y = 4$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 4$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 8.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{4}{2}$

Langkah 8.2.3.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{4}{2}$

Langkah 8.2.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.3.3.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$y = 2$

Langkah 9

Penyelesaian untuk sistem persamaan tersebut dapat ditampilkan sebagai titik.

$(1, 2, 1)$

Langkah 10

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 2, 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 2, z = 1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$y$	$+$	$3$	$z$	$=$		$1$	$1$
$+$	$-$	$6$	$x$	$-$	$2$	$y$	$-$	$4$	$z$	$=$	$-$	$1$	$4$
	$-$	$2$	$x$					$-$	$z$	$=$		$-$	$3$

	$-$	$9$	$x$	$-$	$3$	$y$	$-$	$6$	$z$	$=$	$-$	$2$	$1$
$+$		$4$	$x$	$+$	$3$	$y$	$+$	$4$	$z$	$=$		$1$	$4$
	$-$	$5$	$x$				$-$	$2$	$z$	$=$		$-$	$7$

		$4$	$x$	$+$	$2$	$z$	$=$		$6$
$+$	$-$	$5$	$x$	$-$	$2$	$z$	$=$	$-$	$7$
		$-$	$x$				$=$	$-$	$1$