Prakalkulus Contoh

$3 x^{2} + 3 y^{2} = 3$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $3 x^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$x^{2} - 3 y^{2} = 33$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

$- 3 y^{2} + x^{2} = 33$

$3 y^{2} + 3 x^{2} = 3$

Langkah 3

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $y^{2}$ dari sistem.

		$3$	$y^{2}$	$+$	$3$	$x^{2}$	$=$		$3$
$+$	$-$	$3$	$y^{2}$	$+$		$x^{2}$	$=$	$3$	$3$
					$4$	$x^{2}$	$=$	$3$	$6$

Langkah 4

Bagi setiap suku pada $4 x^{2} = 36$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Bagilah setiap suku di $4 x^{2} = 36$ dengan $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{36}{4}$

Langkah 4.2.1.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} = \frac{36}{4}$

Langkah 4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$x^{2} = 9$

Langkah 5

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $x^{2}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $x^{2}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $y^{2}$ .

$3 y^{2} + 3 (9) = 3$

Langkah 5.2

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$3 y^{2} + 27 = 3$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y^{2}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Kurangkan $27$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 y^{2} = 3 - 27$

Langkah 5.3.2

Kurangi $27$ dengan $3$ .

$3 y^{2} = - 24$

Langkah 5.4

Bagi setiap suku pada $3 y^{2} = - 24$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Bagilah setiap suku di $3 y^{2} = - 24$ dengan $3$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{- 24}{3}$

Langkah 5.4.2.1.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{- 24}{3}$

Langkah 5.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.3.1

Bagilah $- 24$ dengan $3$ .

$y^{2} = - 8$

Langkah 6

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$x^{2} = 9$

$y^{2} = - 8$

Langkah 7

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y^{2} = - 8$

Langkah 8

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y^{2} = - 8$

Langkah 8.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

$x = \pm 3$

$y^{2} = - 8$

Langkah 9

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

$y^{2} = - 8$

Langkah 9.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

$y^{2} = - 8$

Langkah 9.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

$x = 3, - 3$

$y^{2} = - 8$

Langkah 10

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- 8}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 8}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{8}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.4

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.4.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = 3, - 3$

Langkah 11.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = \pm 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Langkah 12

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Langkah 12.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Langkah 12.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

$y = 2 i \sqrt{2}, - 2 i \sqrt{2}$

$x = 3, - 3$

Langkah 13

Hasil akhirnya adalah kombinasi semua nilai dari $x$ dengan semua nilai dari $y$ .

$(3, 2 i \sqrt{2}), (3, - 2 i \sqrt{2}), (- 3, 2 i \sqrt{2}), (- 3, - 2 i \sqrt{2})$

Langkah 14