Prakalkulus Contoh

$x^{4} + y^{3} = 264$ , $3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Langkah 1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali $x^{4}$ dan $y^{3}$ .

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$3 x^{4} + 5 y^{3} = 808$

Langkah 2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Susun kembali $3 x^{4}$ dan $5 y^{3}$ .

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$y^{3} + x^{4} = 264$

Langkah 3

Kalikan setiap persamaan dengan nilai yang membuat koefisien dari $x^{4}$ berlawanan.

$- 3 \cdot (y^{3} + x^{4}) = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Langkah 4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = (- 3) (264)$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $264$ .

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

$- 3 y^{3} - 3 x^{4} = - 792$

$5 y^{3} + 3 x^{4} = 808$

Langkah 5

Jumlahkan kedua persamaan tersebut untuk menghilangkan $x^{4}$ dari sistem.

	$-$	$3$	$y^{3}$	$-$	$3$	$x^{4}$	$=$	$-$	$7$	$9$	$2$
$+$		$5$	$y^{3}$	$+$	$3$	$x^{4}$	$=$		$8$	$0$	$8$
		$2$	$y^{3}$				$=$			$1$	$6$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 y^{3} = 16$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 y^{3} = 16$ dengan $2$ .

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y^{3}}{2} = \frac{16}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah $y^{3}$ dengan $1$ .

$y^{3} = \frac{16}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $16$ dengan $2$ .

$y^{3} = 8$

Langkah 7

Substitusikan nilai yang ditemukan untuk $y^{3}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal, kemudian selesaikan $x^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan nilai yang telah ditemukan untuk $y^{3}$ ke dalam salah satu dari persamaan-persamaan asal untuk menyelesaikan $x^{4}$ .

$- 3 \cdot 8 - 3 x^{4} = - 792$

Langkah 7.2

Kalikan $- 3$ dengan $8$ .

$- 24 - 3 x^{4} = - 792$

Langkah 7.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x^{4}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Tambahkan $24$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x^{4} = - 792 + 24$

Langkah 7.3.2

Tambahkan $- 792$ dan $24$ .

$- 3 x^{4} = - 768$

Langkah 7.4

Bagi setiap suku pada $- 3 x^{4} = - 768$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Bagilah setiap suku di $- 3 x^{4} = - 768$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Langkah 7.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 768}{- 3}$

Langkah 7.4.2.1.2

Bagilah $x^{4}$ dengan $1$ .

$x^{4} = \frac{- 768}{- 3}$

Langkah 7.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Bagilah $- 768$ dengan $- 3$ .

$x^{4} = 256$

Langkah 8

Ini adalah penyelesaian akhir untuk sistem persamaan independen.

$y^{3} = 8$

$x^{4} = 256$

Langkah 9

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} - 8 = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 10

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$y^{3} - 2^{3} = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 10.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = y$ dan $b = 2$ .

$(y - 2) (y^{2} + y \cdot 2 + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 \cdot y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 10.3.2

Kalikan $2$ dengan $y$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 2^{2}) = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 10.3.3

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

$(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 11

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 12

Atur $y - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Atur $y - 2$ sama dengan $0$ .

$y - 2 = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 12.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 2$

$x^{4} = 256$

$y = 2$

$x^{4} = 256$

Langkah 13

Atur $y^{2} + 2 y + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Atur $y^{2} + 2 y + 4$ sama dengan $0$ .

$y^{2} + 2 y + 4 = 0$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2

Selesaikan $y^{2} + 2 y + 4 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = 2$ , dan $c = 4$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 4)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.3.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.3.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.4.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.3

Kurangi $16$ dengan $4$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.4

Tulis kembali $- 12$ sebagai $- 1 (12)$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (12)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.7

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.5.1.7.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.7.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.8

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.1.9

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.3

Sederhanakan $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = - 1 \pm i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 13.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

$y = - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 14

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(y - 2) (y^{2} + 2 y + 4) = 0$ benar.

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x^{4} = 256$

Langkah 15

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[4]{256}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 16

Sederhanakan $\pm \sqrt[4]{256}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Tulis kembali $256$ sebagai $4^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{4^{4}}$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 16.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = \pm 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 17

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 17.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 17.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 17.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

$x = 4, - 4$

$y = 2, - 1 + i \sqrt{3}, - 1 - i \sqrt{3}$

Langkah 18

Hasil akhirnya adalah kombinasi semua nilai dari $x$ dengan semua nilai dari $y$ .

$(4, 2), (4, - 1 + i \sqrt{3}), (4, - 1 - i \sqrt{3}), (- 4, 2), (- 4, - 1 + i \sqrt{3}), (- 4, - 1 - i \sqrt{3})$

Langkah 19