Prakalkulus Contoh

$x - y = - 4$ , $x^{2} - y = - 6$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = - 4 + y$

$x^{2} - y = - 6$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} - y = - 6$ dengan $- 4 + y$ .

${(- 4 + y)}^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(- 4 + y)}^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(- 4 + y)}^{2}$ sebagai $(- 4 + y) (- 4 + y)$ .

$(- 4 + y) (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(- 4 + y) (- 4 + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$- 4 (- 4 + y) + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y (- 4 + y) - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$- 4 \cdot - 4 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$16 - 4 y + y \cdot - 4 + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $y$ .

$16 - 4 y - 4 \cdot y + y \cdot y - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 4 y - 4 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $4 y$ dengan $- 4 y$ .

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 - 8 y + y^{2} - y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $y$ dengan $- 8 y$ .

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

$16 + y^{2} - 9 y = - 6$

$x = - 4 + y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $16 + y^{2} - 9 y = - 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$16 + y^{2} - 9 y + 6 = 0$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $16$ dan $6$ .

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

$y^{2} - 9 y + 22 = 0$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 9$ , dan $c = 22$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{9 \pm \sqrt{{(- 9)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 22)}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.3

Kurangi $88$ dengan $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.3

Kurangi $88$ dengan $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.5.3

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 1 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 22$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 4 \cdot 22}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $22$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm \sqrt{81 - 88}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.3

Kurangi $88$ dengan $81$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $- 7$ sebagai $- 1 (7)$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.5

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (7)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$y = \frac{9 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.1.6

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y = \frac{9 \pm i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.6.3

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y$ dengan $\frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan $- 4 + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 4.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 4 + y$ dengan $\frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan $x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = - 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $- 4 + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = - 4 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.2

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 2}{2} + \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 5.2.2.1.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

$y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 + i \sqrt{7}}{2}$

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}, y = \frac{9 - i \sqrt{7}}{2}$

Langkah 7