Prakalkulus Contoh

$x y = 30$ , $2 x - y = - 4$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y = 30$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y = 30$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$2 x - y = - 4$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{30}{y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - y = - 4$ dengan $\frac{30}{y}$ .

$2 (\frac{30}{y}) - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $2 (\frac{30}{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{30}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 30}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $30$ .

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

$\frac{60}{y} - y = - 4$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{60}{y} - y = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{60}{y} - y = - 4$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{60}{y} - y = - 4$ dengan $y$ .

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{60}{y} \cdot y - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y \cdot y = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$60 - (y \cdot y) = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

$60 - y^{2} = - 4 y$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $4 y$ ke kedua sisi persamaan.

$60 - y^{2} + 4 y = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $60 - y^{2} + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan $60$ .

$- y^{2} + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 4 y + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $4 y$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) + 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali $60$ sebagai $- 1 (- 60)$ .

$- (y^{2}) - (- 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 4 y)$ .

$- (y^{2} - 4 y) - 1 \cdot - 60 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 4 y) - 1 (- 60)$ .

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y^{2} - 4 y - 60) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $y^{2} - 4 y - 60$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 60$ dan jumlahnya $- 4$ .

$- 10, 6$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- ((y - 10) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

$- (y - 10) (y + 6) = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.4

Atur $y - 10$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $y - 10$ sama dengan $0$ .

$y - 10 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.5

Atur $y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $y + 6$ sama dengan $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 10) (y + 6) = 0$ benar.

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

$y = 10, - 6$

$x = \frac{30}{y}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $10$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{30}{y}$ dengan $10$ .

$x = \frac{30}{10}$

$y = 10$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $30$ dengan $10$ .

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

$x = 3$

$y = 10$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{30}{y}$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{30}{- 6}$

$y = - 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $30$ dengan $- 6$ .

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

$x = - 5$

$y = - 6$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 10)$

$(- 5, - 6)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 10), (- 5, - 6)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 10$

$x = - 5, y = - 6$

Langkah 8