Prakalkulus Contoh

$x - y = 1$ , $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Langkah 1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1 + y$

$x^{2} - x y - y^{2} = - 29$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1 + y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} - x y - y^{2} = - 29$ dengan $1 + y$ .

${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(1 + y)}^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(1 + y)}^{2}$ sebagai $(1 + y) (1 + y)$ .

$(1 + y) (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(1 + y) (1 + y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 + y) + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 y + y (1 + y) - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 \cdot 1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + y + y \cdot 1 + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$1 + y + y + y \cdot y - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y + y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - (1 + y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 \cdot 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 + 2 y + y^{2} + (- 1 - y) \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.6

Terapkan sifat distributif.

$1 + 2 y + y^{2} - 1 y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.7

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y \cdot y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.8

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.8.1

Pindahkan $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - (y \cdot y) - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.1.8.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 + 2 y + y^{2} - y - y^{2} - y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1.1

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$1 + 2 y - y + 0 - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.2.1.2

Tambahkan $1 + 2 y - y$ dan $0$ .

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + 2 y - y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $y$ dengan $2 y$ .

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

$1 + y - y^{2} = - 29$

$x = 1 + y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $1 + y - y^{2} = - 29$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $29$ ke kedua sisi persamaan.

$1 + y - y^{2} + 29 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.2

Tambahkan $1$ dan $29$ .

$y - y^{2} + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $y - y^{2} + 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali $y$ dan $- y^{2}$ .

$- y^{2} + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + y + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $y$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) + 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $30$ sebagai $- 1 (- 30)$ .

$- (y^{2}) - 1 (- y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - 1 (- y)$ .

$- (y^{2} - y) - 1 \cdot - 30 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - y) - 1 (- 30)$ .

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y^{2} - y - 30) = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $y^{2} - y - 30$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 30$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 6, 5$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

$- ((y - 6) (y + 5)) = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

$- (y - 6) (y + 5) = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.5

Atur $y - 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 6$ sama dengan $0$ .

$y - 6 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $6$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 6$

$x = 1 + y$

$y = 6$

$x = 1 + y$

Langkah 3.6

Atur $y + 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y + 5$ sama dengan $0$ .

$y + 5 = 0$

$x = 1 + y$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 5$

$x = 1 + y$

$y = - 5$

$x = 1 + y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 6) (y + 5) = 0$ benar.

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

$y = 6, - 5$

$x = 1 + y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 1 + y$ dengan $6$ .

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Langkah 4.2

Sederhanakan $x = 1 + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 1 + 6$

$y = 6$

$x = 1 + 6$

$y = 6$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $6$ .

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

$x = 7$

$y = 6$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 1 + y$ dengan $- 5$ .

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan $x = 1 - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

$x = 1 - 5$

$y = - 5$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $5$ dengan $1$ .

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

$x = - 4$

$y = - 5$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(7, 6)$

$(- 4, - 5)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(7, 6), (- 4, - 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = 7, y = 6$

$x = - 4, y = - 5$

Langkah 8