Prakalkulus Contoh

$x y - x^{2} = - 20$ , $x - 2 y = 3$

Langkah 1

Tambahkan $2 y$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3 + 2 y$

$x y - x^{2} = - 20$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3 + 2 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x y - x^{2} = - 20$ dengan $3 + 2 y$ .

$(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(3 + 2 y) \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 2 y \cdot y - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$3 y + 2 (y \cdot y) - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - {(3 + 2 y)}^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.3

Tulis kembali ${(3 + 2 y)}^{2}$ sebagai $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ .

$3 y + 2 y^{2} - ((3 + 2 y) (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.4

Perluas $(3 + 2 y) (3 + 2 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 2 y^{2} - (3 (3 + 2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y (3 + 2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (3 \cdot 3 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 3 (2 y) + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 2 y \cdot 3 + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.3

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 y (2 y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y \cdot y)) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.5.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 (y \cdot y))) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 2 \cdot (2 y^{2})) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.1.6

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 6 y + 6 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.5.2

Tambahkan $6 y$ dan $6 y$ .

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - (9 + 12 y + 4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.6

Terapkan sifat distributif.

$3 y + 2 y^{2} - 1 \cdot 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - (12 y) - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.7.2

Kalikan $12$ dengan $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - (4 y^{2}) = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.1.7.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$3 y + 2 y^{2} - 9 - 12 y - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $12 y$ dengan $3 y$ .

$- 9 y + 2 y^{2} - 9 - 4 y^{2} = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $4 y^{2}$ dengan $2 y^{2}$ .

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $- 9 y - 2 y^{2} - 9 = - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $20$ ke kedua sisi persamaan.

$- 9 y - 2 y^{2} - 9 + 20 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.2

Tambahkan $- 9$ dan $20$ .

$- 9 y - 2 y^{2} + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 y - 2 y^{2} + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali $- 9 y$ dan $- 2 y^{2}$ .

$- 2 y^{2} - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 y^{2}$ .

$- (2 y^{2}) - 9 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $- 9 y$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $11$ sebagai $- 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2}) - (9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2}) - (9 y)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y) - 1 \cdot - 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 y^{2} + 9 y) - 1 (- 11)$ .

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} + 9 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 11 = - 22$ dan yang jumlahnya adalah $b = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Faktorkan $9$ dari $9 y$ .

$- (2 y^{2} + 9 (y) - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tulis kembali $9$ sebagai $- 2$ ditambah $11$

$- (2 y^{2} + (- 2 + 11) y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y^{2} - 2 y + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$- ((2 y^{2} - 2 y) + 11 y - 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.1.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (2 y (y - 1) + 11 (y - 1)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $y - 1$ .

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- ((y - 1) (2 y + 11)) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

$- (y - 1) (2 y + 11) = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.5

Atur $y - 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $y - 1$ sama dengan $0$ .

$y - 1 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6

Atur $2 y + 11$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $2 y + 11$ sama dengan $0$ .

$2 y + 11 = 0$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $2 y + 11 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 11$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 11$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 11$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = \frac{- 11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 1) (2 y + 11) = 0$ benar.

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

$y = 1, - \frac{11}{2}$

$x = 3 + 2 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 3 + 2 y$ dengan $1$ .

$x = 3 + 2 (1)$

$y = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $3 + 2 (1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = 3 + 2$

$y = 1$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

$x = 5$

$y = 1$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{11}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 3 + 2 y$ dengan $- \frac{11}{2}$ .

$x = 3 + 2 (- \frac{11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $3 + 2 (- \frac{11}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{11}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$x = 3 + 2 (\frac{- 11}{2})$

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 5.2.1.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = 3 - 11$

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $11$ dengan $3$ .

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

$x = - 8$

$y = - \frac{11}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 1)$

$(- 8, - \frac{11}{2})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 1), (- 8, - \frac{11}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 1$

$x = - 8, y = - \frac{11}{2}$

Langkah 8