Prakalkulus Contoh

$y = {(x - 3)}^{2} + 9$ , ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2} + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 9 + 9$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 1.2

Tambahkan $9$ dan $9$ .

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 6 x + 18$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam ${(x - 3)}^{2} + {(y - 9)}^{2} = 30$ dengan $x^{2} - 6 x + 18$ .

${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2} + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$(x - 3) (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + {((x^{2} - 6 x + 18) - 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.4

Kurangi $9$ dengan $18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(x^{2} - 6 x + 9)}^{2} = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.5

Tulis kembali ${(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + (x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9) = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.6

Perluas $(x^{2} - 6 x + 9) (x^{2} - 6 x + 9)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2} x^{2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{2 + 2} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} + x^{2} (- 6 x) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{2} x + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.3.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.3.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.3.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.3.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + x^{2} \cdot 9 - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.4

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 \cdot x^{2} - 6 x \cdot x^{2} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 (x^{2} x) - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{2 + 1} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 x (- 6 x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x \cdot x) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.7

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.7.7.1

Pindahkan $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 (x \cdot x)) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.7.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} - 6 \cdot (- 6 x^{2}) - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.8

Kalikan $- 6$ dengan $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 6 x \cdot 9 + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.9

Kalikan $9$ dengan $- 6$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} + 9 (- 6 x) + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.10

Kalikan $- 6$ dengan $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 9 \cdot 9 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.7.11

Kalikan $9$ dengan $9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 6 x^{3} + 9 x^{2} - 6 x^{3} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.8

Kurangi $6 x^{3}$ dengan $- 6 x^{3}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 9 x^{2} + 36 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.9

Tambahkan $9 x^{2}$ dan $36 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 45 x^{2} - 54 x + 9 x^{2} - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.10

Tambahkan $45 x^{2}$ dan $9 x^{2}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 54 x - 54 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.1.11

Kurangi $54 x$ dengan $- 54 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Tambahkan $x^{2}$ dan $54 x^{2}$ .

$55 x^{2} - 6 x + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 108 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $108 x$ dengan $- 6 x$ .

$55 x^{2} + 9 + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 81 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 2.2.1.2.3

Tambahkan $9$ dan $81$ .

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

$55 x^{2} + x^{4} - 12 x^{3} - 114 x + 90 = 30$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 3 - \sqrt{5}, 3 + \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 6 x + 18$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3 - \sqrt{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 6 x + 18$ dengan $3 - \sqrt{5}$ .

$y = {(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(3 - \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Tulis kembali ${(3 - \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ .

$y = (3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.2

Perluas $(3 - \sqrt{5}) (3 - \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 (3 - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (3 - \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = 9 + 3 (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} \cdot 3 - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.3

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5}) - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{5}$ dengan $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{5}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{1 + 1} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {\sqrt{5}}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5^{\frac{2}{2}} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 9 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$y = 14 - 3 \sqrt{5} - 3 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Kurangi $3 \sqrt{5}$ dengan $- 3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 (3 - \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 - 6 (- \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14 - 6 \sqrt{5} - 18 + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kurangi $18$ dengan $14$ .

$y = - 4 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $18$ .

$y = 14 - 6 \sqrt{5} + 6 \sqrt{5}$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.2.3

Tambahkan $- 6 \sqrt{5}$ dan $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.2.4

Tambahkan $14$ dan $0$ .

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 - \sqrt{5}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3 + \sqrt{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 6 x + 18$ dengan $3 + \sqrt{5}$ .

$y = {(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(3 + \sqrt{5})}^{2} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Tulis kembali ${(3 + \sqrt{5})}^{2}$ sebagai $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ .

$y = (3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.2

Perluas $(3 + \sqrt{5}) (3 + \sqrt{5})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 (3 + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} (3 + \sqrt{5}) - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 3 \cdot 3 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5} \cdot 3 + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\sqrt{5}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{25} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.1.5

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2}} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 9 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} + 5 - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.2

Tambahkan $9$ dan $5$ .

$y = 14 + 3 \sqrt{5} + 3 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.3.3

Tambahkan $3 \sqrt{5}$ dan $3 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 (3 + \sqrt{5}) + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \cdot 3 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.1.5

Kalikan $- 6$ dengan $3$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 18 - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kurangi $18$ dengan $14$ .

$y = - 4 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5} + 18$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2.2

Tambahkan $- 4$ dan $18$ .

$y = 14 + 6 \sqrt{5} - 6 \sqrt{5}$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2.3

Kurangi $6 \sqrt{5}$ dengan $6 \sqrt{5}$ .

$y = 14 + 0$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 5.2.1.2.4

Tambahkan $14$ dan $0$ .

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

$y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3 - \sqrt{5}, 14)$

$(3 + \sqrt{5}, 14)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3 - \sqrt{5}, 14), (3 + \sqrt{5}, 14)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3 - \sqrt{5}, y = 14$

$x = 3 + \sqrt{5}, y = 14$

Langkah 8