Prakalkulus Contoh

$x y = 18$ , $3 x - y = - 3$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y = 18$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y = 18$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$3 x - y = - 3$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{18}{y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $3 x - y = - 3$ dengan $\frac{18}{y}$ .

$3 (\frac{18}{y}) - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $3 (\frac{18}{y})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{18}{y}$ .

$\frac{3 \cdot 18}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $3$ dengan $18$ .

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

$\frac{54}{y} - y = - 3$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{54}{y} - y = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y, 1, 1$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{54}{y} - y = - 3$ dengan $y$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{54}{y} - y = - 3$ dengan $y$ .

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{54}{y} \cdot y - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y \cdot y = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Pindahkan $y$ .

$54 - (y \cdot y) = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

$54 - y^{2} = - 3 y$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$54 - y^{2} + 3 y = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $54 - y^{2} + 3 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan $54$ .

$- y^{2} + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- y^{2}$ .

$- (y^{2}) + 3 y + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $3 y$ .

$- (y^{2}) - (- 3 y) + 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali $54$ sebagai $- 1 (- 54)$ .

$- (y^{2}) - (- 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2}) - (- 3 y)$ .

$- (y^{2} - 3 y) - 1 \cdot - 54 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (y^{2} - 3 y) - 1 (- 54)$ .

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y^{2} - 3 y - 54) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1

Faktorkan $y^{2} - 3 y - 54$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 54$ dan jumlahnya $- 3$ .

$- 9, 6$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- ((y - 9) (y + 6)) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.2.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

$- (y - 9) (y + 6) = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y - 9 = 0$

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.4

Atur $y - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Atur $y - 9$ sama dengan $0$ .

$y - 9 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.4.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.5

Atur $y + 6$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $y + 6$ sama dengan $0$ .

$y + 6 = 0$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.5.2

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = - 6$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 3.3.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (y - 9) (y + 6) = 0$ benar.

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

$y = 9, - 6$

$x = \frac{18}{y}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $9$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{18}{y}$ dengan $9$ .

$x = \frac{18}{9}$

$y = 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $18$ dengan $9$ .

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

$x = 2$

$y = 9$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 6$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{18}{y}$ dengan $- 6$ .

$x = \frac{18}{- 6}$

$y = - 6$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $18$ dengan $- 6$ .

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

$x = - 3$

$y = - 6$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, 9)$

$(- 3, - 6)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, 9), (- 3, - 6)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = 9$

$x = - 3, y = - 6$

Langkah 8