Prakalkulus Contoh

$y + x^{2} = 7 x$ , $y + 7 x = 49$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 7 x - x^{2}$

$y + 7 x = 49$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7 x - x^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $y + 7 x = 49$ dengan $7 x - x^{2}$ .

$(7 x - x^{2}) + 7 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Tambahkan $7 x$ dan $7 x$ .

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

$- x^{2} + 14 x = 49$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- x^{2} + 14 x = 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $49$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2} + 14 x - 49$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.1.3

Tulis kembali $- 49$ sebagai $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.1.4

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.2.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $- {(x - 7)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $- {(x - 7)}^{2} = 0$ dengan $- 1$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Bagilah ${(x - 7)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Bagilah $0$ dengan $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

${(x - 7)}^{2} = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.4

Atur $x - 7$ agar sama dengan $0$ .

$x - 7 = 0$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 3.5

Tambahkan $7$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

$x = 7$

$y = 7 x - x^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 7 x - x^{2}$ dengan $7$ .

$y = 7 (7) - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $7 (7) - {(7)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$y = 49 - {(7)}^{2}$

$x = 7$

Langkah 4.2.1.1.2

Naikkan $7$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 49 - 1 \cdot 49$

$x = 7$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $49$ .

$y = 49 - 49$

$x = 7$

$y = 49 - 49$

$x = 7$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $49$ dengan $49$ .

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

$y = 0$

$x = 7$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(7, 0)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(7, 0)$

Bentuk Persamaan:

$x = 7, y = 0$

Langkah 7