Prakalkulus Contoh

$y = x^{2} - 4 x - 10$ , $y = - x^{2} - 2 x + 14$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} - 4 x - 10 = - x^{2} - 2 x + 14$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} = - 2 x + 14$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $2 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 4 x - 10 + x^{2} + 2 x = 14$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x - 10 + 2 x = 14$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $- 4 x$ dan $2 x$ .

$2 x^{2} - 2 x - 10 = 14$

Langkah 2.2

Kurangkan $14$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} - 2 x - 10 - 14 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $14$ dengan $- 10$ .

$2 x^{2} - 2 x - 24 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} - 2 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 2 x - 24 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) - 24 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- x) + 2 (- 12) = 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 (- x)$ .

$2 (x^{2} - x) + 2 (- 12) = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} - x) + 2 (- 12)$ .

$2 (x^{2} - x - 12) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $x^{2} - x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $- 1$ .

$- 4, 3 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 4) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 4) (x + 3) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 2 x + 14$

Langkah 2.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

Langkah 2.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 4) (x + 3) = 0$ benar.

$x = 4, - 3$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4$ untuk $x$ .

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Langkah 3.2

Substitusikan $4$ ke $x$ dalam $y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - 4^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $- {(4)}^{2} - 2 \cdot 4 + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$y = - 16 - 2 \cdot 4 + 14$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = - 16 - 8 + 14$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kurangi $8$ dengan $- 16$ .

$y = - 24 + 14$

Langkah 3.2.3.2.2

Tambahkan $- 24$ dan $14$ .

$y = - 10$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 3$ ke $x$ dalam $y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- {(- 3)}^{2} - 2 \cdot - 3 + 14$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = - 9 - 2 \cdot - 3 + 14$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 2$ dengan $- 3$ .

$y = - 9 + 6 + 14$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $6$ .

$y = - 3 + 14$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $- 3$ dan $14$ .

$y = 11$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4, - 10)$

$(- 3, 11)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4, - 10), (- 3, 11)$

Bentuk Persamaan:

$x = 4, y = - 10$

$x = - 3, y = 11$

Langkah 7