Prakalkulus Contoh

$y = x^{2} - 3 x - 4$ , $y = 5 x + 11$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} - 3 x - 4 = 5 x + 11$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $5 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 3 x - 4 - 5 x = 11$

Langkah 2.1.2

Kurangi $5 x$ dengan $- 3 x$ .

$x^{2} - 8 x - 4 = 11$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} - 8 x - 4 - 11 = 0$

Langkah 2.2.2

Kurangi $11$ dengan $- 4$ .

$x^{2} - 8 x - 15 = 0$

Langkah 2.3

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x + 11$

Langkah 2.4

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = - 15$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 15)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x + 11$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.3

Tambahkan $64$ dan $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Langkah 2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Langkah 2.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.3

Tambahkan $64$ dan $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.6.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Langkah 2.6.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Langkah 2.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{31}$

Langkah 2.7

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot - 15$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 15}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 15$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 60}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.3

Tambahkan $64$ dan $60$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{124}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4

Tulis kembali $124$ sebagai $2^{2} \cdot 31$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $124$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (31)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.7.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$

Langkah 2.7.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{31}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{31}$

Langkah 2.7.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{31}$

Langkah 2.8

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{31}, 4 - \sqrt{31}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = 4 + \sqrt{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $4 + \sqrt{31}$ untuk $x$ .

$y = 5 (4 + \sqrt{31}) + 11$

Langkah 3.2

Sederhanakan $5 (4 + \sqrt{31}) + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 \cdot 4 + 5 \sqrt{31} + 11$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$y = 20 + 5 \sqrt{31} + 11$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $20$ dan $11$ .

$y = 31 + 5 \sqrt{31}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = 4 - \sqrt{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4 - \sqrt{31}$ untuk $x$ .

$y = 5 (4 - \sqrt{31}) + 11$

Langkah 4.2

Sederhanakan $5 (4 - \sqrt{31}) + 11$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 \cdot 4 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $5$ dengan $4$ .

$y = 20 + 5 (- \sqrt{31}) + 11$

Langkah 4.2.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = 20 - 5 \sqrt{31} + 11$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $20$ dan $11$ .

$y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31})$

$(4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4 + \sqrt{31}, 31 + 5 \sqrt{31}), (4 - \sqrt{31}, 31 - 5 \sqrt{31})$

Bentuk Persamaan:

$x = 4 + \sqrt{31}, y = 31 + 5 \sqrt{31}$

$x = 4 - \sqrt{31}, y = 31 - 5 \sqrt{31}$

Langkah 7