Prakalkulus Contoh

$x + 3 y = 5$ , $x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 1

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5 - 3 y$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 - 3 y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan $5 - 3 y$ .

${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(5 - 3 y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(5 - 3 y)}^{2}$ sebagai $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ .

$(5 - 3 y) (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(5 - 3 y) (5 - 3 y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$5 (5 - 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y (5 - 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$5 \cdot 5 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $5$ dengan $5$ .

$25 + 5 (- 3 y) - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 3$ dengan $5$ .

$25 - 15 y - 3 y \cdot 5 - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $5$ dengan $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 y (- 3 y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y \cdot y) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 (y \cdot y)) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y - 3 \cdot (- 3 y^{2}) + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 15 y - 15 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $15 y$ dengan $- 15 y$ .

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 9 y^{2} + y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $9 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

$25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $25 - 30 y + 10 y^{2} = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$25 - 30 y + 10 y^{2} - 25 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.2

Gabungkan suku balikan dalam $25 - 30 y + 10 y^{2} - 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangi $25$ dengan $25$ .

$- 30 y + 10 y^{2} + 0 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.2.2

Tambahkan $- 30 y + 10 y^{2}$ dan $0$ .

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 30 y + 10 y^{2} = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.3

Faktorkan $- 10 y$ dari $- 30 y + 10 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Susun kembali $- 30 y$ dan $10 y^{2}$ .

$10 y^{2} - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $- 10 y$ dari $10 y^{2}$ .

$- 10 y (- y) - 30 y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $- 10 y$ dari $- 30 y$ .

$- 10 y (- y) - 10 y \cdot 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan $- 10 y$ dari $- 10 y (- y) - 10 y (3)$ .

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

$- 10 y (- y + 3) = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$y = 0$

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.5

Atur $y$ sama dengan $0$ .

$y = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6

Atur $- y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $- y + 3$ sama dengan $0$ .

$- y + 3 = 0$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6.2

Selesaikan $- y + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = - 3$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6.2.2

Bagi setiap suku pada $- y = - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6.2.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

$y = \frac{- 3}{- 1}$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.6.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.2.2.3.1

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 3$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- 10 y (- y + 3) = 0$ benar.

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

$y = 0, 3$

$x = 5 - 3 y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - 3 y$ dengan $0$ .

$x = 5 - 3 \cdot 0$

$y = 0$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $5 - 3 \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $0$ .

$x = 5 + 0$

$y = 0$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $5$ dan $0$ .

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

$x = 5$

$y = 0$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - 3 y$ dengan $3$ .

$x = 5 - 3 \cdot 3$

$y = 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $5 - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$x = 5 - 9$

$y = 3$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $5$ .

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

$x = - 4$

$y = 3$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(5, 0)$

$(- 4, 3)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(5, 0), (- 4, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 5, y = 0$

$x = - 4, y = 3$

Langkah 8