Prakalkulus Contoh

$x + 2 y + 2 z = - 2$ , $2 x - 2 y - z = - 5$ , $x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 2 z = - 2 - 2 y$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$2 x - 2 y - z = - 5$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2 - 2 y - 2 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 2 y - z = - 5$ dengan $- 2 - 2 y - 2 z$ .

$2 (- 2 - 2 y - 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $2 (- 2 - 2 y - 2 z) - 2 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 \cdot - 2 + 2 (- 2 y) + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$- 4 + 2 (- 2 y) + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 - 4 y + 2 (- 2 z) - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 4 y - 4 z - 2 y - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $2 y$ dengan $- 4 y$ .

$- 4 - 6 y - 4 z - z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.2.1.2.2

Kurangi $z$ dengan $- 4 z$ .

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$x + 4 y + 2 z = 0$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + 4 y + 2 z = 0$ dengan $- 2 - 2 y - 2 z$ .

$(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Gabungkan suku balikan dalam $(- 2 - 2 y - 2 z) + 4 y + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Tambahkan $- 2 z$ dan $2 z$ .

$(- 2 - 2 y) + 4 y + 0 = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 2.4.1.1.2

Tambahkan $(- 2 - 2 y) + 4 y$ dan $0$ .

$(- 2 - 2 y) + 4 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$(- 2 - 2 y) + 4 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 2.4.1.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $4 y$ .

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 2 + 2 y = 0$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $- 2 + 2 y = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 2$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 2$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 2$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = \frac{2}{2}$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Bagilah $2$ dengan $2$ .

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$y = 1$

$- 4 - 6 y - 5 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $- 4 - 6 y - 5 z = - 5$ dengan $1$ .

$- 4 - 6 \cdot 1 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 4 - 6 \cdot 1 - 5 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 6$ dengan $1$ .

$- 4 - 6 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $6$ dengan $- 4$ .

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 2 - 2 y - 2 z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - 2 - 2 y - 2 z$ dengan $1$ .

$x = - 2 - 2 \cdot 1 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $- 2 - 2 \cdot 1 - 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$x = - 2 - 2 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $2$ dengan $- 2$ .

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

$x = - 4 - 2 z$

$- 10 - 5 z = - 5$

$y = 1$

Langkah 5

Selesaikan $z$ dalam $- 10 - 5 z = - 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Tambahkan $10$ ke kedua sisi persamaan.

$- 5 z = - 5 + 10$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 5.1.2

Tambahkan $- 5$ dan $10$ .

$- 5 z = 5$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$- 5 z = 5$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 5.2

Bagi setiap suku pada $- 5 z = 5$ dengan $- 5$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah setiap suku di $- 5 z = 5$ dengan $- 5$ .

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 5 z}{- 5} = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 5.2.2.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = \frac{5}{- 5}$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Bagilah $5$ dengan $- 5$ .

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

$z = - 1$

$x = - 4 - 2 z$

$y = 1$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = - 4 - 2 z$ dengan $- 1$ .

$x = - 4 - 2 \cdot - 1$

$z = - 1$

$y = 1$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 4 - 2 \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$x = - 4 + 2$

$z = - 1$

$y = 1$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 4$ dan $2$ .

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

$x = - 2$

$z = - 1$

$y = 1$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 2, 1, - 1)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 2, 1, - 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 2, y = 1, z = - 1$