Prakalkulus Contoh

$x + y + 2 z = 11$ , $x + y + 3 z = 14$ , $x + 2 y - z = 5$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + 2 z = 11 - y$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 1.2

Kurangkan $2 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + y + 3 z = 14$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $11 - y - 2 z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + y + 3 z = 14$ dengan $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + y + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan suku balikan dalam $(11 - y - 2 z) + y + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$11 - 2 z + 0 + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 2.2.1.1.2

Tambahkan $11 - 2 z$ dan $0$ .

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 - 2 z + 3 z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- 2 z$ dan $3 z$ .

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$x + 2 y - z = 5$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + 2 y - z = 5$ dengan $11 - y - 2 z$ .

$(11 - y - 2 z) + 2 y - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $(11 - y - 2 z) + 2 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $- y$ dan $2 y$ .

$11 + y - 2 z - z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 2.4.1.2

Kurangi $z$ dengan $- 2 z$ .

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

$11 + y - 3 z = 5$

$11 + z = 14$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $z$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $11$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$z = 14 - 11$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 3.2

Kurangi $11$ dengan $14$ .

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

$z = 3$

$11 + y - 3 z = 5$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $z$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $11 + y - 3 z = 5$ dengan $3$ .

$11 + y - 3 \cdot 3 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $11 + y - 3 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 3$ dengan $3$ .

$11 + y - 9 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $9$ dengan $11$ .

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = 11 - y - 2 z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $z$ dalam $x = 11 - y - 2 z$ dengan $3$ .

$x = 11 - y - 2 \cdot 3$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $11 - y - 2 \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$x = 11 - y - 6$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Langkah 4.4.1.2

Kurangi $6$ dengan $11$ .

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

$x = - y + 5$

$y + 2 = 5$

$z = 3$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 5 - 2$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Langkah 5.2

Kurangi $2$ dengan $5$ .

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

$y = 3$

$x = - y + 5$

$z = 3$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = - y + 5$ dengan $3$ .

$x = - (3) + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- (3) + 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$x = - 3 + 5$

$y = 3$

$z = 3$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 3$ dan $5$ .

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

$x = 2$

$y = 3$

$z = 3$

Langkah 7

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, 3, 3)$

Langkah 8

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, 3, 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = 3, z = 3$