Prakalkulus Contoh

$x + y + z = 5$ , $x - y + 3 z = 1$ , $x + 3 y - z = 8$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x + z = 5 - y$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Langkah 1.2

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

$x = 5 - y - z$

$x - y + 3 z = 1$

$x + 3 y - z = 8$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $5 - y - z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x - y + 3 z = 1$ dengan $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) - y + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $(5 - y - z) - y + 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$5 - 2 y - z + 3 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $- z$ dan $3 z$ .

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$x + 3 y - z = 8$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x + 3 y - z = 8$ dengan $5 - y - z$ .

$(5 - y - z) + 3 y - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $(5 - y - z) + 3 y - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Tambahkan $- y$ dan $3 y$ .

$5 + 2 y - z - z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 2.4.1.2

Kurangi $z$ dengan $- z$ .

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$5 + 2 y - 2 z = 8$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $5 + 2 y - 2 z = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $5$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y - 2 z = 8 - 5$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.1.2

Tambahkan $2 z$ ke kedua sisi persamaan.

$2 y = 8 - 5 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.1.3

Kurangi $5$ dengan $8$ .

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$2 y = 3 + 2 z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.2

Bagi setiap suku pada $2 y = 3 + 2 z$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = 3 + 2 z$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3}{2} + \frac{2 z}{2}$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 3.2.3.1.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

$y = \frac{3}{2} + z$

$5 - 2 y + 2 z = 1$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{3}{2} + z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $5 - 2 y + 2 z = 1$ dengan $\frac{3}{2} + z$ .

$5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $5 - 2 (\frac{3}{2} + z) + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$5 - 2 (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$5 + 2 (- 1) (\frac{3}{2}) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$5 + 2 \cdot (- 1 (\frac{3}{2})) - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 1 \cdot 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 - 2 z + 2 z = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $5 - 3 - 2 z + 2 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1.1

Tambahkan $- 2 z$ dan $2 z$ .

$5 - 3 + 0 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.1.2

Tambahkan $5 - 3$ dan $0$ .

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$5 - 3 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.2.1.2.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = 5 - y - z$

Langkah 4.3

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 5 - y - z$ dengan $\frac{3}{2} + z$ .

$x = 5 - (\frac{3}{2} + z) - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan $5 - (\frac{3}{2} + z) - z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Terapkan sifat distributif.

$x = 5 - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.2

Untuk menuliskan $5$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.3

Gabungkan $5$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{5 \cdot 2 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.5.1

Kalikan $5$ dengan $2$ .

$x = \frac{10 - 3}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.5.2

Kurangi $3$ dengan $10$ .

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - z - z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 4.4.1.6

Kurangi $z$ dengan $- z$ .

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

$x = \frac{7}{2} - 2 z$

$2 = 1$

$y = \frac{3}{2} + z$

Langkah 5

Karena $2 = 1$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian