Prakalkulus Contoh

$x + y = 7$ , $x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 7 - y$

$x^{2} + 3 y^{2} = 79$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $7 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + 3 y^{2} = 79$ dengan $7 - y$ .

${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(7 - y)}^{2} + 3 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(7 - y)}^{2}$ sebagai $(7 - y) (7 - y)$ .

$(7 - y) (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(7 - y) (7 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$7 (7 - y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y (7 - y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$7 \cdot 7 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $7$ dengan $7$ .

$49 + 7 (- y) - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $7$ .

$49 - 7 y - y \cdot 7 - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $7$ dengan $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y - y (- y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$49 - 7 y - 7 y + 1 y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 7 y - 7 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $7 y$ dengan $- 7 y$ .

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + y^{2} + 3 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

$49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$

$x = 7 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $49 - 14 y + 4 y^{2} = 79$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $79$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$49 - 14 y + 4 y^{2} - 79 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.2

Kurangi $79$ dengan $49$ .

$- 14 y + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 14 y + 4 y^{2} - 30$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 14 y$ .

$2 (- 7 y) + 4 y^{2} - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $4 y^{2}$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) - 30 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 30$ .

$2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (- 7 y) + 2 (2 y^{2})$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (- 7 y + 2 y^{2}) + 2 (- 15)$ .

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (- 7 y + 2 y^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.2

Biarkan $u = y$ . Masukkan $u$ untuk semua kejadian $y$ .

$2 (- 7 u + 2 u^{2} - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Susun kembali suku-suku.

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.2

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.2.1

Faktorkan $- 7$ dari $- 7 u$ .

$2 (2 u^{2} - 7 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.2.2

Tulis kembali $- 7$ sebagai $3$ ditambah $- 10$

$2 (2 u^{2} + (3 - 10) u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.2.3

Terapkan sifat distributif.

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 u^{2} + 3 u - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.3

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.3.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$2 ((2 u^{2} + 3 u) - 10 u - 15) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.3.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (u (2 u + 3) - 5 (2 u + 3)) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $2 u + 3$ .

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

$2 ((2 u + 3) (u - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.4

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$2 ((2 y + 3) (y - 5)) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.3.4.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

$2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5

Atur $2 y + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $2 y + 3$ sama dengan $0$ .

$2 y + 3 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5.2

Selesaikan $2 y + 3 = 0$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 y = - 3$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5.2.2

Bagi setiap suku pada $2 y = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 y = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5.2.2.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = 7 - y$

Langkah 3.5.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 - y$

Langkah 3.6

Atur $y - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $y - 5$ sama dengan $0$ .

$y - 5 = 0$

$x = 7 - y$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 5$

$x = 7 - y$

$y = 5$

$x = 7 - y$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (2 y + 3) (y - 5) = 0$ benar.

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

$y = - \frac{3}{2}, 5$

$x = 7 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \frac{3}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 7 - y$ dengan $- \frac{3}{2}$ .

$x = 7 - (- \frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $7 - (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- (- \frac{3}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = 7 + 1 (\frac{3}{2})$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $\frac{3}{2}$ dengan $1$ .

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = 7 + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Untuk menuliskan $7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$x = 7 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.3

Gabungkan $7$ dan $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{7 \cdot 2 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Kalikan $7$ dengan $2$ .

$x = \frac{14 + 3}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 4.2.1.5.2

Tambahkan $14$ dan $3$ .

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{17}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $5$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 7 - y$ dengan $5$ .

$x = 7 - (5)$

$y = 5$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $7 - (5)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$x = 7 - 5$

$y = 5$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $5$ dengan $7$ .

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

$x = 2$

$y = 5$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2})$

$(2, 5)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{17}{2}, - \frac{3}{2}), (2, 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{17}{2}, y = - \frac{3}{2}$

$x = 2, y = 5$

Langkah 8