Prakalkulus Contoh

$4 x - 3 y - 4 z = - 1$ , $12 x - 9 y - 12 z = - 1$ , $2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $4 x - 3 y - 4 z = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Tambahkan $3 y$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x - 4 z = - 1 + 3 y$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.1.2

Tambahkan $4 z$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$4 x = - 1 + 3 y + 4 z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = - 1 + 3 y + 4 z$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = \frac{- 1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + \frac{4 z}{4}$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Bagilah $z$ dengan $1$ .

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$12 x - 9 y - 12 z = - 1$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $12 x - 9 y - 12 z = - 1$ dengan $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ .

$12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $12 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 9 y - 12 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$12 (- \frac{1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$12 (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.1.2

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$4 (3) (\frac{- 1}{4}) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$4 \cdot (3 (\frac{- 1}{4})) + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$3 \cdot - 1 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 + 12 (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.3.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$- 3 + 4 (3) (\frac{3 y}{4}) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- 3 + 4 \cdot (3 (\frac{3 y}{4})) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 3 (3 y) + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.1.2.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 + 9 y + 12 z - 9 y - 12 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Kurangi $9 y$ dengan $9 y$ .

$- 3 + 12 z + 0 - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.2.2

Tambahkan $- 3 + 12 z$ dan $0$ .

$- 3 + 12 z - 12 z = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.2.3

Kurangi $12 z$ dengan $12 z$ .

$- 3 + 0 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.2.1.2.4

Tambahkan $- 3$ dan $0$ .

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$2 x - 4 y - 3 z = 4$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $2 x - 4 y - 3 z = 4$ dengan $- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$ .

$2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Sederhanakan $2 (- \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z) - 4 y - 3 z$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$2 (- \frac{1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$2 (\frac{- 1}{4}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.1.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$2 (\frac{- 1}{2 (2)}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 (\frac{- 1}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{4}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{2} + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$\frac{- 1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{1}{2} + \frac{3 y}{2} + 2 z - 4 y - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.2

Untuk menuliskan $- 4 y$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} - 4 y \cdot \frac{2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.3

Gabungkan $- 4 y$ dan $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y}{2} + \frac{- 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$- \frac{1}{2} + 2 z + \frac{3 y - 4 y \cdot 2}{2} - 3 z = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 4 y \cdot 2}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.6

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$2 z - 3 z + \frac{- 1 + 3 y - 8 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.7

Kurangi $8 y$ dengan $3 y$ .

$2 z - 3 z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.8

Kurangi $3 z$ dengan $2 z$ .

$- z + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.9

Untuk menuliskan $- z$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- z \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.10

Gabungkan $- z$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- z \cdot 2}{2} + \frac{- 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.11

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- z \cdot 2 - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.12

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 z - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.13

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 z$ .

$\frac{- (2 z) - 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.14

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{- (2 z) - 1 \cdot 1 - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.15

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 z) - 1 (1)$ .

$\frac{- (2 z + 1) - 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.16

Faktorkan $- 1$ dari $- 5 y$ .

$\frac{- (2 z + 1) - (5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.17

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 z + 1) - (5 y)$ .

$\frac{- (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.18.1

Tulis kembali $- (2 z + 1 + 5 y)$ sebagai $- 1 (2 z + 1 + 5 y)$ .

$\frac{- 1 (2 z + 1 + 5 y)}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 2.4.1.18.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

$- \frac{2 z + 1 + 5 y}{2} = 4$

$- 3 = - 1$

$x = - \frac{1}{4} + \frac{3 y}{4} + z$

Langkah 3

Karena $- 3 = - 1$ tidak benar, maka tidak ada penyelesaian.

Tidak ada penyelesaian