Prakalkulus Contoh

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ , $y = {(x - 3)}^{2}$

Langkah 1

Sederhanakan ${(x - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali ${(x - 3)}^{2}$ sebagai $(x - 3) (x - 3)$ .

$y = (x - 3) (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.2

Perluas $(x - 3) (x - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x$ .

$y = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 1.3.2

Kurangi $3 x$ dengan $- 3 x$ .

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 6 x + 9$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{25} = 1$ dengan $x^{2} - 6 x + 9$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 9)}^{2}}{25}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 6 x + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.1.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Langkah 2.2.1.1.1.3

Tulis kembali polinomialnya.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.1.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = x$ dan $b = 3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{({(x - 3)}^{2})}^{2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.2

Kalikan eksponen dalam ${({(x - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{2 \cdot 2}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(x - 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.3

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} + 4 x^{3} \cdot - 3 + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} {(- 3)}^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} \cdot 9 + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4.3

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4.4

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} + 4 x \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4.5

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + {(- 3)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.4.6

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 12 x^{3} + 54 x^{2} - 108 x + 81}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.5

Buatlah setiap suku cocok dengan suku-suku dari rumus teorema binomial.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{x^{4} - 4 \cdot (3 x^{3}) + 6 \cdot (3^{2} x^{2}) - 4 \cdot (3^{3} x) + 3^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.1.6

Faktorkan $x^{4} - 4 \cdot 3 x^{3} + 6 \cdot 3^{2} x^{2} - 4 \cdot 3^{3} x + 3^{4}$ menggunakan teorema binomial.

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2}}{9} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.2

Untuk menuliskan $\frac{x^{2}}{9}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.3

Untuk menuliskan $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2}}{9} \cdot \frac{25}{25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.4

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $225$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.4.1

Kalikan $\frac{x^{2}}{9}$ dengan $\frac{25}{25}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{9 \cdot 25} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.4.2

Kalikan $9$ dengan $25$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4}}{25} \cdot \frac{9}{9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.4.3

Kalikan $\frac{{(3 - x)}^{4}}{25}$ dengan $\frac{9}{9}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{25 \cdot 9} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.4.4

Kalikan $25$ dengan $9$ .

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{x^{2} \cdot 25}{225} + \frac{{(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{x^{2} \cdot 25 + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.1

Pindahkan $25$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$\frac{25 \cdot x^{2} + {(3 - x)}^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.2

Gunakan Teorema Binomial.

$\frac{25 x^{2} + (3^{4} + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.3.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (3^{3} (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 4 \cdot (27 (- x)) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.3

Kalikan $4$ dengan $27$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 + 108 (- x) + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.4

Kalikan $- 1$ dengan $108$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (3^{2} {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.5

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 6 \cdot (9 {(- x)}^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.6

Kalikan $6$ dengan $9$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 {(- x)}^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.7

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.8

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 (1 x^{2}) + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.9

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 4 \cdot (3 {(- x)}^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.10

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 {(- x)}^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.11

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 ({(- 1)}^{3} x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.12

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} + 12 (- x^{3}) + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.13

Kalikan $- 1$ dengan $12$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- x)}^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.14

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + {(- 1)}^{4} x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.15

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $4$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + 1 x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.3.16

Kalikan $x^{4}$ dengan $1$ .

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + (81 - 108 x + 54 x^{2} - 12 x^{3} + x^{4}) \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.4

Terapkan sifat distributif.

$\frac{25 x^{2} + 81 \cdot 9 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.6.5.1

Kalikan $81$ dengan $9$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 108 x \cdot 9 + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.5.2

Kalikan $9$ dengan $- 108$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 54 x^{2} \cdot 9 - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.5.3

Kalikan $9$ dengan $54$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 12 x^{3} \cdot 9 + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.5.4

Kalikan $9$ dengan $- 12$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + x^{4} \cdot 9}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.5.5

Pindahkan $9$ ke sebelah kiri $x^{4}$ .

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{25 x^{2} + 729 - 972 x + 486 x^{2} - 108 x^{3} + 9 \cdot x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.6

Tambahkan $25 x^{2}$ dan $486 x^{2}$ .

$\frac{511 x^{2} + 729 - 972 x - 108 x^{3} + 9 x^{4}}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 2.2.1.6.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

$\frac{9 x^{4} - 108 x^{3} + 511 x^{2} - 972 x + 729}{225} = 1$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 3

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x \approx 0.80535522, 3$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 4

Hilangkan persamaan apa pun dari sistem tersebut yang selalu benar.

$x \approx 0.80535522$

$y = x^{2} - 6 x + 9$

Langkah 5