Prakalkulus Contoh

$y = x^{2} - 8 x + 8$ , $y = - x^{2} - 16 x + 2$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$

Langkah 2

Selesaikan $x^{2} - 8 x + 8 = - x^{2} - 16 x + 2$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Tambahkan $x^{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} = - 16 x + 2$

Langkah 2.1.2

Tambahkan $16 x$ ke kedua sisi persamaan.

$x^{2} - 8 x + 8 + x^{2} + 16 x = 2$

Langkah 2.1.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 8 x + 8 + 16 x = 2$

Langkah 2.1.4

Tambahkan $- 8 x$ dan $16 x$ .

$2 x^{2} + 8 x + 8 = 2$

Langkah 2.2

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 8 x + 8 - 2 = 0$

Langkah 2.3

Kurangi $2$ dengan $8$ .

$2 x^{2} + 8 x + 6 = 0$

Langkah 2.4

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 8 x + 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 8 x + 6 = 0$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $2$ dari $8 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (4 x) + 6 = 0$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$2 x^{2} + 2 (4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.4.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 (4 x)$ .

$2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3 = 0$

Langkah 2.4.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + 4 x) + 2 \cdot 3$ .

$2 (x^{2} + 4 x + 3) = 0$

Langkah 2.4.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Faktorkan $x^{2} + 4 x + 3$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $3$ dan jumlahnya $4$ .

$1, 3 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x + 1) (x + 3)) = 0$

Langkah 2.4.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x + 1) (x + 3) = 0$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

$x + 3 = 0 + y = - x^{2} - 16 x + 2$

Langkah 2.6

Atur $x + 1$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Atur $x + 1$ sama dengan $0$ .

$x + 1 = 0$

Langkah 2.6.2

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 1$

Langkah 2.7

Atur $x + 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $x + 3$ sama dengan $0$ .

$x + 3 = 0$

Langkah 2.7.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 3$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x + 1) (x + 3) = 0$ benar.

$x = - 1, - 3$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $- 1$ untuk $x$ .

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2

Substitusikan $- 1$ ke $x$ dalam $y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $- {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Kalikan $- 1$ dengan ${(- 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1.1

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $1$ .

$y = {(- 1)}^{1} {(- 1)}^{2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = {(- 1)}^{1 + 2} - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = {(- 1)}^{3} - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - 1 - 16 \cdot - 1 + 2$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 1$ .

$y = - 1 + 16 + 2$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $16$ .

$y = 15 + 2$

Langkah 3.2.2.2.2

Tambahkan $15$ dan $2$ .

$y = 17$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $- 3$ untuk $x$ .

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 3$ ke $x$ dalam $y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = - {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan $- {(- 3)}^{2} - 16 \cdot - 3 + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 1 \cdot 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$y = - 9 - 16 \cdot - 3 + 2$

Langkah 4.2.2.1.3

Kalikan $- 16$ dengan $- 3$ .

$y = - 9 + 48 + 2$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $- 9$ dan $48$ .

$y = 39 + 2$

Langkah 4.2.2.2.2

Tambahkan $39$ dan $2$ .

$y = 41$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(- 1, 17)$

$(- 3, 41)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(- 1, 17), (- 3, 41)$

Bentuk Persamaan:

$x = - 1, y = 17$

$x = - 3, y = 41$

Langkah 7