Prakalkulus Contoh

$y = \frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10$ , $y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 2

Selesaikan $\frac{1}{2} x^{3} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{3}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{13}{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{x \cdot 13}{2} + 10$

Langkah 2.2.2

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 = 5 x^{2} - \frac{13 x}{2} + 10$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan $5 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} = - \frac{13 x}{2} + 10$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $\frac{13 x}{2}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{x^{3}}{2} + x^{2} + 10 - 5 x^{2} + \frac{13 x}{2} = 10$

Langkah 2.3.3

Kurangi $5 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$

Langkah 2.4

Kalikan setiap suku pada $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ dengan $2$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{x^{3}}{2} - 4 x^{2} + 10 + \frac{13 x}{2} = 10$ dengan $2$ .

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{3}}{2} \cdot 2 - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} - 4 x^{2} \cdot 2 + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 10 \cdot 2 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.3

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + \frac{13 x}{2} \cdot 2 = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 10 \cdot 2$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Kalikan $10$ dengan $2$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x = 20$

Langkah 2.5

Kurangkan $20$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20 = 0$

Langkah 2.6

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 8 x^{2} + 20 + 13 x - 20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kurangi $20$ dengan $20$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x + 0 = 0$

Langkah 2.6.2

Tambahkan $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ dan $0$ .

$x^{3} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Langkah 2.7

Faktorkan $x$ dari $x^{3} - 8 x^{2} + 13 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 8 x^{2} + 13 x = 0$

Langkah 2.7.2

Faktorkan $x$ dari $- 8 x^{2}$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + 13 x = 0$

Langkah 2.7.3

Faktorkan $x$ dari $13 x$ .

$x \cdot x^{2} + x (- 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Langkah 2.7.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x^{2} + x (- 8 x)$ .

$x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13 = 0$

Langkah 2.7.5

Faktorkan $x$ dari $x (x^{2} - 8 x) + x \cdot 13$ .

$x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$

Langkah 2.8

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 8 x + 13 = 0 + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 2.9

Atur $x$ sama dengan $0$ .

$x = 0$

Langkah 2.10

Atur $x^{2} - 8 x + 13$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Atur $x^{2} - 8 x + 13$ sama dengan $0$ .

$x^{2} - 8 x + 13 = 0$

Langkah 2.10.2

Selesaikan $x^{2} - 8 x + 13 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.1

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 2.10.2.2

Substitusikan nilai-nilai $a = 1$ , $b = - 8$ , dan $c = 13$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1} + y = 5 x^{2} - \frac{13}{2} x + 10$

Langkah 2.10.2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.3.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.3.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.10.2.3.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.10.2.4

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.4.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.10.2.4.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.10.2.4.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$x = 4 + \sqrt{3}$

Langkah 2.10.2.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.5.1.1

Naikkan $- 8$ menjadi pangkat $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.2.2

Kalikan $- 4$ dengan $13$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 52}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.3

Kurangi $52$ dengan $64$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.4

Tulis kembali $12$ sebagai $2^{2} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.2.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.10.2.5.2

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 2.10.2.5.3

Sederhanakan $\frac{8 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{3}$

Langkah 2.10.2.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$x = 4 - \sqrt{3}$

Langkah 2.10.2.6

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$x = 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Langkah 2.11

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $x (x^{2} - 8 x + 13) = 0$ benar.

$x = 0, 4 + \sqrt{3}, 4 - \sqrt{3}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $0$ untuk $x$ .

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Langkah 3.2

Substitusikan $0$ ke $x$ dalam $y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ dan selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 \cdot 0^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y = 5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan $5 {(0)}^{2} - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 5 \cdot 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Langkah 3.2.3.1.2

Kalikan $5$ dengan $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{2} \cdot 0 + 10$

Langkah 3.2.3.1.3

Kalikan $- \frac{13}{2} \cdot 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1.3.1

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$y = 0 + 0 (\frac{13}{2}) + 10$

Langkah 3.2.3.1.3.2

Kalikan $0$ dengan $\frac{13}{2}$ .

$y = 0 + 0 + 10$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$y = 0 + 10$

Langkah 3.2.3.2.2

Tambahkan $0$ dan $10$ .

$y = 10$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = 4 + \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4 + \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$y = 5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2

Sederhanakan $5 {(4 + \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali ${(4 + \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.2

Perluas $(4 + \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 (4 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 4 + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.1.2

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.1.3

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.1.4

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{9}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.1.5

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 5 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$y = 5 (19 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.3.3

Tambahkan $4 \sqrt{3}$ dan $4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 + 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $19$ .

$y = 95 + 5 (8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $8$ dengan $5$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 + \sqrt{3}) + 10$

Langkah 4.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.9

Kalikan $- 13$ dengan $2$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 4.2.1.10

Gabungkan $\sqrt{3}$ dan $\frac{13}{2}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{\sqrt{3} \cdot 13}{2} + 10$

Langkah 4.2.1.11

Pindahkan $13$ ke sebelah kiri $\sqrt{3}$ .

$y = 95 + 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kurangi $26$ dengan $95$ .

$y = 69 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $69$ dan $10$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.3

Untuk menuliskan $40 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.4.1

Gabungkan $40 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} - \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 79 + \frac{40 \sqrt{3} \cdot 2 - 13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.5.1

Kalikan $2$ dengan $40$ .

$y = 79 + \frac{80 \sqrt{3} - 13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 4.2.5.2

Kurangi $13 \sqrt{3}$ dengan $80 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5

Evaluasi $y$ ketika $x = 4 - \sqrt{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $4 - \sqrt{3}$ untuk $x$ .

$y = 5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2

Sederhanakan $5 {(4 - \sqrt{3})}^{2} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Tulis kembali ${(4 - \sqrt{3})}^{2}$ sebagai $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ .

$y = 5 ((4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.2

Perluas $(4 - \sqrt{3}) (4 - \sqrt{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 (4 - \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} (4 - \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 (4 \cdot 4 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = 5 (16 + 4 (- \sqrt{3}) - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 4 - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - \sqrt{3} (- \sqrt{3})) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4

Kalikan $- \sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4.2

Kalikan $\sqrt{3}$ dengan $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4.3

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4.4

Naikkan $\sqrt{3}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{1 + 1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.4.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5

Tulis kembali ${\sqrt{3}}^{2}$ sebagai $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{3}$ sebagai $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.3.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{2}}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3^{1}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.1.5.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 5 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 3) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.2

Tambahkan $16$ dan $3$ .

$y = 5 (19 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.3.3

Kurangi $4 \sqrt{3}$ dengan $- 4 \sqrt{3}$ .

$y = 5 (19 - 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.4

Terapkan sifat distributif.

$y = 5 \cdot 19 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.5

Kalikan $5$ dengan $19$ .

$y = 95 + 5 (- 8 \sqrt{3}) - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.6

Kalikan $- 8$ dengan $5$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot (4 - \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.7

Terapkan sifat distributif.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - \frac{13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.8.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{13}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot 4 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.8.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 (2)) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} + \frac{- 13}{2} \cdot (2 \cdot 2) - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 13 \cdot 2 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.9

Kalikan $- 13$ dengan $2$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 - \frac{13}{2} (- \sqrt{3}) + 10$

Langkah 5.2.1.10

Kalikan $- \frac{13}{2} (- \sqrt{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.10.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + 1 (\frac{13}{2}) \sqrt{3} + 10$

Langkah 5.2.1.10.2

Kalikan $\frac{13}{2}$ dengan $1$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13}{2} \sqrt{3} + 10$

Langkah 5.2.1.10.3

Gabungkan $\frac{13}{2}$ dan $\sqrt{3}$ .

$y = 95 - 40 \sqrt{3} - 26 + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan dengan menambahkan dan mengurangkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $26$ dengan $95$ .

$y = 69 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2} + 10$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $69$ dan $10$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.3

Untuk menuliskan $- 40 \sqrt{3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 - 40 \sqrt{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.4

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Gabungkan $- 40 \sqrt{3}$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2}{2} + \frac{13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = 79 + \frac{- 40 \sqrt{3} \cdot 2 + 13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 40$ .

$y = 79 + \frac{- 80 \sqrt{3} + 13 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.5.1.2

Tambahkan $- 80 \sqrt{3}$ dan $13 \sqrt{3}$ .

$y = 79 + \frac{- 67 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 5.2.5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, 10)$

$(4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

$(4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, 10), (4 + \sqrt{3}, 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}), (4 - \sqrt{3}, 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = 10$

$x = 4 + \sqrt{3}, y = 79 + \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

$x = 4 - \sqrt{3}, y = 79 - \frac{67 \sqrt{3}}{2}$

Langkah 8