Prakalkulus Contoh

$y = 20 x - 16$ , $y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Langkah 1

Eliminasi sisi yang sama dari setiap persamaan dan gabungkan.

$20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Langkah 2

Selesaikan $20 x - 16 = 12 x^{2} + 3 x - 10$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$12 x^{2} + 3 x - 10 = 20 x - 16$

Langkah 2.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $x$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $20 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$12 x^{2} + 3 x - 10 - 20 x = - 16$

Langkah 2.2.2

Kurangi $20 x$ dengan $3 x$ .

$12 x^{2} - 17 x - 10 = - 16$

Langkah 2.3

Tambahkan $16$ ke kedua sisi persamaan.

$12 x^{2} - 17 x - 10 + 16 = 0$

Langkah 2.4

Tambahkan $- 10$ dan $16$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Langkah 2.5

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = 12 \cdot 6 = 72$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 17$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1.1

Faktorkan $- 17$ dari $- 17 x$ .

$12 x^{2} - 17 x + 6 = 0$

Langkah 2.5.1.2

Tulis kembali $- 17$ sebagai $- 8$ ditambah $- 9$

$12 x^{2} + (- 8 - 9) x + 6 = 0$

Langkah 2.5.1.3

Terapkan sifat distributif.

$12 x^{2} - 8 x - 9 x + 6 = 0$

Langkah 2.5.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$(12 x^{2} - 8 x) - 9 x + 6 = 0$

Langkah 2.5.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$4 x (3 x - 2) - 3 (3 x - 2) = 0$

Langkah 2.5.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $3 x - 2$ .

$(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$

Langkah 2.6

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

$4 x - 3 = 0 + y = 12 x^{2} + 3 x - 10$

Langkah 2.7

Atur $3 x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $3 x - 2$ sama dengan $0$ .

$3 x - 2 = 0$

Langkah 2.7.2

Selesaikan $3 x - 2 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 2$

Langkah 2.7.2.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 2$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 2$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 2.7.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Langkah 2.7.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{2}{3}$

Langkah 2.8

Atur $4 x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Atur $4 x - 3$ sama dengan $0$ .

$4 x - 3 = 0$

Langkah 2.8.2

Selesaikan $4 x - 3 = 0$ untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x = 3$

Langkah 2.8.2.2

Bagi setiap suku pada $4 x = 3$ dengan $4$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Bagilah setiap suku di $4 x = 3$ dengan $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.8.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3}{4}$

Langkah 2.8.2.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{3}{4}$

Langkah 2.9

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(3 x - 2) (4 x - 3) = 0$ benar.

$x = \frac{2}{3}, \frac{3}{4}$

Langkah 3

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{2}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $\frac{2}{3}$ untuk $x$ .

$y = 12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2

Sederhanakan $12 {(\frac{2}{3})}^{2} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{2}{3}$ .

$y = 12 \frac{2^{2}}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 12 \frac{4}{3^{2}} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 12 (\frac{4}{9}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.4.1

Faktorkan $3$ dari $12$ .

$y = 3 (4) \frac{4}{9} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.4.2

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 3 \cdot 4 \frac{4}{3 \cdot 3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 4 (\frac{4}{3}) + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.5

Gabungkan $4$ dan $\frac{4}{3}$ .

$y = \frac{4 \cdot 4}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.6

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{16}{3} + 3 (\frac{2}{3}) - 10$

Langkah 3.2.1.7.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{16}{3} + 2 - 10$

Langkah 3.2.2

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Tulis $2$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} - 10$

Langkah 3.2.2.2

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2}{1} \cdot \frac{3}{3} - 10$

Langkah 3.2.2.3

Kalikan $\frac{2}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} - 10$

Langkah 3.2.2.4

Tulis $- 10$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1}$

Langkah 3.2.2.5

Kalikan $\frac{- 10}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10}{1} \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 3.2.2.6

Kalikan $\frac{- 10}{1}$ dengan $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{16}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{- 10 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{16 + 2 \cdot 3 - 10 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 10 \cdot 3}{3}$

Langkah 3.2.4.2

Kalikan $- 10$ dengan $3$ .

$y = \frac{16 + 6 - 30}{3}$

Langkah 3.2.5

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Tambahkan $16$ dan $6$ .

$y = \frac{22 - 30}{3}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangi $30$ dengan $22$ .

$y = \frac{- 8}{3}$

Langkah 3.2.5.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8}{3}$

Langkah 4

Evaluasi $y$ ketika $x = \frac{3}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $\frac{3}{4}$ untuk $x$ .

$y = 12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2

Sederhanakan $12 {(\frac{3}{4})}^{2} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{3}{4}$ .

$y = 12 \frac{3^{2}}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.2

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 12 \frac{9}{4^{2}} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.3

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 12 (\frac{9}{16}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $12$ .

$y = 4 (3) \frac{9}{16} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.4.2

Faktorkan $4$ dari $16$ .

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 4 \cdot 3 \frac{9}{4 \cdot 4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.4.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 3 (\frac{9}{4}) + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.5

Gabungkan $3$ dan $\frac{9}{4}$ .

$y = \frac{3 \cdot 9}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.6

Kalikan $3$ dengan $9$ .

$y = \frac{27}{4} + 3 (\frac{3}{4}) - 10$

Langkah 4.2.1.7

Kalikan $3 (\frac{3}{4})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.7.1

Gabungkan $3$ dan $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} - 10$

Langkah 4.2.1.7.2

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$y = \frac{27}{4} + \frac{9}{4} - 10$

Langkah 4.2.2

Gabungkan pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - 10 + \frac{27 + 9}{4}$

Langkah 4.2.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.2.1

Tambahkan $27$ dan $9$ .

$y = - 10 + \frac{36}{4}$

Langkah 4.2.2.2.2

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$y = - 10 + 9$

Langkah 4.2.2.2.3

Tambahkan $- 10$ dan $9$ .

$y = - 1$

Langkah 5

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3})$

$(\frac{3}{4}, - 1)$

Langkah 6

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{2}{3}, - \frac{8}{3}), (\frac{3}{4}, - 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{2}{3}, y = - \frac{8}{3}$

$x = \frac{3}{4}, y = - 1$

Langkah 7