Prakalkulus Contoh

$2 x^{2} + y^{2} = 33$ , $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 1

Selesaikan $y$ dalam $2 x^{2} + y^{2} = 33$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $2 x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{2} = 33 - 2 x^{2}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 1.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 1.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 1.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ dengan $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(\sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ sebagai $33 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ sebagai ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.1.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (\sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.1.2.1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 + 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = 4$

$y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dengan $4$ .

$y = \sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$

$x = 4$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{33 - 2 {(4)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \sqrt{33 - 2 \cdot 16}$

$x = 4$

Langkah 2.3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $16$ .

$y = \sqrt{33 - 32}$

$x = 4$

Langkah 2.3.2.1.3

Kurangi $32$ dengan $33$ .

$y = \sqrt{1}$

$x = 4$

Langkah 2.3.2.1.4

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

$y = 1$

$x = 4$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}, x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} + 2 y = 19$ dengan $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(- \sqrt{33 - 2 x^{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{33 - 2 x^{2}}}^{2}$ sebagai $33 - 2 x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{33 - 2 x^{2}}$ sebagai ${(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + {(33 - 2 x^{2})}^{\frac{2}{2}} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.4.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} + 2 (- \sqrt{33 - 2 x^{2}}) = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$x^{2} + 33 - 2 x^{2} - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.1.2.1.2

Kurangi $2 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

$- x^{2} + 33 - 2 \sqrt{33 - 2 x^{2}} = 19$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.2

Gambarkan setiap sisi persamaan. Penyelesaiannya adalah nilai x dari titik perpotongan.

$x = - 2, 2$

$y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dengan $- 2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{33 - 2 {(- 2)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1

Kalikan $- 2$ dengan ${(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $1$ .

$y = - \sqrt{33 + (- 2) {(- 2)}^{2}}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{1 + 2}}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

$y = - \sqrt{33 + {(- 2)}^{3}}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.2

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $3$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.3

Kurangi $8$ dengan $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = - 2$

Langkah 3.3.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

$y = - 5$

$x = - 2$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - \sqrt{33 - 2 x^{2}}$ dengan $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$

$x = 2$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{33 - 2 {(2)}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - \sqrt{33 - 2 \cdot 4}$

$x = 2$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = - \sqrt{33 - 8}$

$x = 2$

Langkah 3.4.2.1.3

Kurangi $8$ dengan $33$ .

$y = - \sqrt{25}$

$x = 2$

Langkah 3.4.2.1.4

Tulis kembali $25$ sebagai $5^{2}$ .

$y = - \sqrt{5^{2}}$

$x = 2$

Langkah 3.4.2.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = - 1 \cdot 5$

$x = 2$

Langkah 3.4.2.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

$y = - 5$

$x = 2$

Langkah 4

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4, 1)$

$(- 2, - 5)$

$(2, - 5)$

Langkah 5

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4, 1), (4, 1), (- 2, - 5), (2, - 5)$

Bentuk Persamaan:

$x = 4, y = 1$

$x = - 2, y = - 5$

$x = 2, y = - 5$

Langkah 6