Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 25$ , $y - x = 1$

Langkah 1

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$y = 1 + x$

$x^{2} + y^{2} = 25$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1 + x$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 25$ dengan $1 + x$ .

$x^{2} + {(1 + x)}^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(1 + x)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(1 + x)}^{2}$ sebagai $(1 + x) (1 + x)$ .

$x^{2} + (1 + x) (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(1 + x) (1 + x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 (1 + x) + x (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x (1 + x) = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 \cdot 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 + 1 x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 + x + x \cdot 1 + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$x^{2} + 1 + x + x + x \cdot x = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$x^{2} + 1 + x + x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + x + x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

$x^{2} + 1 + 2 x + x^{2} = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

$2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$

$y = 1 + x$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $2 x^{2} + 1 + 2 x = 25$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $25$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{2} + 1 + 2 x - 25 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.2

Kurangi $25$ dengan $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2} + 2 x - 24$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Faktorkan $2$ dari $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) + 2 x - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (x) - 24 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $2$ dari $- 24$ .

$2 (x^{2}) + 2 x + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.1.4

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2}) + 2 x$ .

$2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $2$ dari $2 (x^{2} + x) + 2 \cdot - 12$ .

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x^{2} + x - 12) = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2} + x - 12$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 12$ dan jumlahnya $1$ .

$- 3, 4$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = 1 + x$

$2 ((x - 3) (x + 4)) = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

$2 (x - 3) (x + 4) = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.5

Atur $x - 3$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 3$ sama dengan $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $3$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 3$

$y = 1 + x$

$x = 3$

$y = 1 + x$

Langkah 3.6

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = 1 + x$

Langkah 3.6.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

$y = 1 + x$

$x = - 4$

$y = 1 + x$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $2 (x - 3) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 3, - 4$

$y = 1 + x$

$x = 3, - 4$

$y = 1 + x$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 1 + x$ dengan $3$ .

$y = 1 + 3$

$x = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan $y = 1 + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1 + 3$

$x = 3$

$y = 1 + 3$

$x = 3$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

$y = 4$

$x = 3$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 1 + x$ dengan $- 4$ .

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan $y = 1 - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

$y = 1 - 4$

$x = - 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Kurangi $4$ dengan $1$ .

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

$y = - 3$

$x = - 4$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 4)$

$(- 4, - 3)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 4), (- 4, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 4$

$x = - 4, y = - 3$

Langkah 8