Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 2$ , $x y = 1$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y = 1$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y = 1$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 2$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{1}{y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 2$ dengan $\frac{1}{y}$ .

${(\frac{1}{y})}^{2} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{1}{y}$ .

$\frac{1^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

$\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{y^{2}} + y^{2} = 2$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{2} y^{2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$1 + y^{2 + 2} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

$1 + y^{4} = 2 y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $2 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 + y^{4} - 2 y^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 2 u + 1 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$u^{2} - 2 u + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 1$ .

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

${(u - 1)}^{2} = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.4

Atur $u - 1$ agar sama dengan $0$ .

$u - 1 = 0$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.7

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{1}$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.7.2

Sebarang akar dari $1$ adalah $1$ .

$y = \pm 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 3.3.7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

$y = 1, - 1$

$x = \frac{1}{y}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{1}{y}$ dengan $1$ .

$x = \frac{1}{1}$

$y = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $1$ dengan $1$ .

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

$x = 1$

$y = 1$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{1}{y}$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

$y = - 1$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

$x = - 1$

$y = - 1$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(1, 1)$

$(- 1, - 1)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(1, 1), (- 1, - 1)$

Bentuk Persamaan:

$x = 1, y = 1$

$x = - 1, y = - 1$

Langkah 8