Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 13$ , $x^{2} - y = 7$

Langkah 1

Selesaikan $y$ dalam $x^{2} - y = 7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = 7 - x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $- y = 7 - x^{2}$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = 7 - x^{2}$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = \frac{7}{- 1} + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Bagilah $7$ dengan $- 1$ .

$y = - 7 + \frac{- x^{2}}{- 1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$y = - 7 + \frac{x^{2}}{1}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 1.2.3.1.3

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + y^{2} = 13$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 7 + x^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 13$ dengan $- 7 + x^{2}$ .

$x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(- 7 + x^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(- 7 + x^{2})}^{2}$ sebagai $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ .

$x^{2} + (- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(- 7 + x^{2}) (- 7 + x^{2})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 (- 7 + x^{2}) + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} (- 7 + x^{2}) = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} - 7 \cdot - 7 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $- 7$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} + x^{2} \cdot - 7 + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 \cdot x^{2} + x^{2} x^{2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{2 + 2} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 7 x^{2} - 7 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $7 x^{2}$ dengan $- 7 x^{2}$ .

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$x^{2} + 49 - 14 x^{2} + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 2.2.1.2

Kurangi $14 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

$- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $- 13 x^{2} + 49 + x^{4} = 13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 13 u + 49 = 13$

$u = x^{2}$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.2

Kurangkan $13$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 13 u + 49 - 13 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.3

Kurangi $13$ dengan $49$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.4

Faktorkan $u^{2} - 13 u + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.4.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

$(u - 9) (u - 4) = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.6

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $u - 9$ sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.7

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Atur $u - 4$ sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.7.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

$u = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 9) (u - 4) = 0$ benar.

$u = 9, 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 9$

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 9$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.2.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.11.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 4$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = \pm 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.13.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 3.14

Penyelesaian untuk $x^{4} - 13 x^{2} + 49 = 13$ adalah $x = 3, - 3, 2, - 2$ .

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

$x = 3, - 3, 2, - 2$

$y = - 7 + x^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Langkah 5.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Langkah 6.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Langkah 7.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Langkah 8.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Langkah 9

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $3$ .

$y = - 7 + {(3)}^{2}$

$x = 3$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1.1

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = 3$

Langkah 9.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

$y = 2$

$x = 3$

Langkah 10

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $- 3$ .

$y = - 7 + {(- 3)}^{2}$

$x = - 3$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(- 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 9$

$x = - 3$

Langkah 10.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $9$ .

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

$y = 2$

$x = - 3$

Langkah 11

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $2$ .

$y = - 7 + {(2)}^{2}$

$x = 2$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = 2$

Langkah 11.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $4$ .

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

Langkah 12

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - 7 + x^{2}$ dengan $- 2$ .

$y = - 7 + {(- 2)}^{2}$

$x = - 2$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Sederhanakan $- 7 + {(- 2)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = - 7 + 4$

$x = - 2$

Langkah 12.2.1.2

Tambahkan $- 7$ dan $4$ .

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

$y = - 3$

$x = - 2$

Langkah 13

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 2)$

$(- 3, 2)$

$(2, - 3)$

$(- 2, - 3)$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 2), (- 3, 2), (2, - 3), (- 2, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 2$

$x = - 3, y = 2$

$x = 2, y = - 3$

$x = - 2, y = - 3$

Langkah 15