Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 9$ , $y = x^{2} - 3$

Langkah 1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $x^{2} - 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 9$ dengan $x^{2} - 3$ .

$x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2} = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan $x^{2} + {(x^{2} - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.1

Tulis kembali ${(x^{2} - 3)}^{2}$ sebagai $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ .

$x^{2} + (x^{2} - 3) (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.2

Perluas $(x^{2} - 3) (x^{2} - 3)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} (x^{2} - 3) - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 (x^{2} - 3) = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1.3.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2} + x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} + x^{2} \cdot - 3 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.1.2

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 \cdot x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 3$ dengan $- 3$ .

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 3 x^{2} - 3 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.1.3.2

Kurangi $3 x^{2}$ dengan $- 3 x^{2}$ .

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{2} + x^{4} - 6 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 1.2.1.2

Kurangi $6 x^{2}$ dengan $x^{2}$ .

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

$x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2

Selesaikan $x$ dalam $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 5 u + 9 = 9$

$u = x^{2}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.2

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u^{2} - 5 u + 9 - 9 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.3

Gabungkan suku balikan dalam $u^{2} - 5 u + 9 - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi $9$ dengan $9$ .

$u^{2} - 5 u + 0 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $u^{2} - 5 u$ dan $0$ .

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u^{2} - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.4

Faktorkan $u$ dari $u^{2} - 5 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$u \cdot u - 5 u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.4.2

Faktorkan $u$ dari $- 5 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u + u \cdot - 5$ .

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

$u (u - 5) = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.5

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u = 0$

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.6

Atur $u$ sama dengan $0$ .

$u = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.7

Atur $u - 5$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Atur $u - 5$ sama dengan $0$ .

$u - 5 = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.7.2

Tambahkan $5$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

$u = 5$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.8

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $u (u - 5) = 0$ benar.

$u = 0, 5$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.9

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = 0$

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.10

Selesaikan persamaan pertama untuk $x$ .

$x^{2} = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.11

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{0}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.2.1

Tulis kembali $0$ sebagai $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.11.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$x = \pm 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.11.2.3

Tambah atau kurang $0$ adalah $0$ .

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.12

Selesaikan persamaan kedua untuk $x$ .

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.13

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Hilangkan tanda kurung.

$x^{2} = 5$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 2.14

Penyelesaian untuk $x^{4} - 5 x^{2} + 9 = 9$ adalah $x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$ .

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

$x = 0, \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

$y = x^{2} - 3$

Langkah 3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 3$ dengan $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Langkah 3.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 3$ dengan $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 3$ dengan $0$ .

$y = {(0)}^{2} - 3$

$x = 0$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan ${(0)}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$y = 0 - 3$

$x = 0$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $0$ .

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

$y = - 3$

$x = 0$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\sqrt{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 3$ dengan $\sqrt{5}$ .

$y = {(\sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan ${(\sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.1.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 6.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = \sqrt{5}$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- \sqrt{5}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = x^{2} - 3$ dengan $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- \sqrt{5})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Sederhanakan ${(- \sqrt{5})}^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{5}$ .

$y = {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 1 {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.3

Kalikan ${\sqrt{5}}^{2}$ dengan $1$ .

$y = {\sqrt{5}}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai $5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{5}$ sebagai $5^{\frac{1}{2}}$ .

$y = {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = 5^{\frac{2}{2}} - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.1.4.5

Evaluasi eksponennya.

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 5 - 3$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 7.2.1.2

Kurangi $3$ dengan $5$ .

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

$y = 2$

$x = - \sqrt{5}$

Langkah 8

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(0, - 3)$

$(\sqrt{5}, 2)$

$(- \sqrt{5}, 2)$

Langkah 9

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(0, - 3), (\sqrt{5}, 2), (- \sqrt{5}, 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 0, y = - 3$

$x = \sqrt{5}, y = 2$

$x = - \sqrt{5}, y = 2$

Langkah 10