Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $x y = 4$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y = 4$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y = 4$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{4}{y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 8$ dengan $\frac{4}{y}$ .

${(\frac{4}{y})}^{2} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{4}{y}$ .

$\frac{4^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

$\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{16}{y^{2}} + y^{2} = 8$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{16}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{16}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$16 + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{2} y^{2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$16 + y^{2 + 2} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

$16 + y^{4} = 8 y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $8 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$16 + y^{4} - 8 y^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 8 u + 16 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Tulis kembali $16$ sebagai $4^{2}$ .

$u^{2} - 8 u + 4^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.3.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$8 u = 2 \cdot u \cdot 4$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.3.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 4 + 4^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.3.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 4$ .

${(u - 4)}^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

${(u - 4)}^{2} = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.4

Atur $u - 4$ agar sama dengan $0$ .

$u - 4 = 0$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.5

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.6

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 4$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{4}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.2.1

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{2^{2}}$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = \pm 2$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.7.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 2$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 3.3.7.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

$y = 2, - 2$

$x = \frac{4}{y}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{4}{y}$ dengan $2$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = 2$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{4}{y}$ dengan $- 2$ .

$x = \frac{4}{- 2}$

$y = - 2$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $4$ dengan $- 2$ .

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

$x = - 2$

$y = - 2$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(2, 2)$

$(- 2, - 2)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(2, 2), (- 2, - 2)$

Bentuk Persamaan:

$x = 2, y = 2$

$x = - 2, y = - 2$

Langkah 8