Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 58$ , $x y = 21$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x y = 21$ dengan $y$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x y = 21$ dengan $y$ .

$\frac{x y}{y} = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x y}{y} = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$x^{2} + y^{2} = 58$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $\frac{21}{y}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 58$ dengan $\frac{21}{y}$ .

${(\frac{21}{y})}^{2} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{21}{y}$ .

$\frac{21^{2}}{y^{2}} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 2.2.1.2

Naikkan $21$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

$\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y^{2}, 1, 1$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$ dengan $y^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{441}{y^{2}} + y^{2} = 58$ dengan $y^{2}$ .

$\frac{441}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{441}{y^{2}} \cdot y^{2} + y^{2} y^{2} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$441 + y^{2} y^{2} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$441 + y^{2} y^{2} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$441 + y^{2 + 2} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$441 + y^{4} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$441 + y^{4} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$441 + y^{4} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$441 + y^{4} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

$441 + y^{4} = 58 y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kurangkan $58 y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$441 + y^{4} - 58 y^{2} = 0$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.2

Substitusikan $u = y^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} - 58 u + 441 = 0$

$u = y^{2}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.3

Faktorkan $u^{2} - 58 u + 441$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $441$ dan jumlahnya $- 58$ .

$- 49, - 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.3.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(u - 49) (u - 9) = 0$

$x = \frac{21}{y}$

$(u - 49) (u - 9) = 0$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$u - 49 = 0$

$u - 9 = 0$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.5

Atur $u - 49$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.5.1

Atur $u - 49$ sama dengan $0$ .

$u - 49 = 0$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.5.2

Tambahkan $49$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 49$

$x = \frac{21}{y}$

$u = 49$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.6

Atur $u - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Atur $u - 9$ sama dengan $0$ .

$u - 9 = 0$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$u = 9$

$x = \frac{21}{y}$

$u = 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(u - 49) (u - 9) = 0$ benar.

$u = 49, 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.8

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = y^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$y^{2} = 49$

$y^{2} = 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.9

Selesaikan persamaan pertama untuk $y$ .

$y^{2} = 49$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{49}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{49}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.2.1

Tulis kembali $49$ sebagai $7^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 7$

$x = \frac{21}{y}$

$y = \pm 7$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.10.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 7$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 7$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.10.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 7, - 7$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 7, - 7$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 7, - 7$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.11

Selesaikan persamaan kedua untuk $y$ .

$y^{2} = 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12

Selesaikan persamaan untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.1

Hilangkan tanda kurung.

$y^{2} = 9$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.3

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.3.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.3.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

$x = \frac{21}{y}$

$y = \pm 3$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.4

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.12.4.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.4.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.12.4.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 3.3.13

Penyelesaian untuk $y^{4} - 58 y^{2} + 441 = 0$ adalah $y = 7, - 7, 3, - 3$ .

$y = 7, - 7, 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 7, - 7, 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

$y = 7, - 7, 3, - 3$

$x = \frac{21}{y}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $7$ .

$x = \frac{21}{7}$

$y = 7$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Bagilah $21$ dengan $7$ .

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{21}{- 7}$

$y = - 7$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Bagilah $21$ dengan $- 7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Langkah 6

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $7$ .

$x = \frac{21}{7}$

$y = 7$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Bagilah $21$ dengan $7$ .

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

Langkah 7

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{21}{- 7}$

$y = - 7$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Bagilah $21$ dengan $- 7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Langkah 8

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $3$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = 3$

Langkah 8.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Bagilah $21$ dengan $3$ .

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

Langkah 9

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $7$ .

$x = \frac{21}{7}$

$y = 7$

Langkah 9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Bagilah $21$ dengan $7$ .

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

$x = 3$

$y = 7$

Langkah 10

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 7$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $- 7$ .

$x = \frac{21}{- 7}$

$y = - 7$

Langkah 10.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Bagilah $21$ dengan $- 7$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Langkah 11

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $3$ .

$x = \frac{21}{3}$

$y = 3$

Langkah 11.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah $21$ dengan $3$ .

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

$x = 7$

$y = 3$

Langkah 12

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = \frac{21}{y}$ dengan $- 3$ .

$x = \frac{21}{- 3}$

$y = - 3$

Langkah 12.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.2.1

Bagilah $21$ dengan $- 3$ .

$x = - 7$

$y = - 3$

$x = - 7$

$y = - 3$

$x = - 7$

$y = - 3$

Langkah 13

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(3, 7)$

$(- 3, - 7)$

$(7, 3)$

$(- 7, - 3)$

Langkah 14

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(3, 7), (- 3, - 7), (7, 3), (- 7, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 3, y = 7$

$x = - 3, y = - 7$

$x = 7, y = 3$

$x = - 7, y = - 3$

Langkah 15