Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $x + y = 1$

Langkah 1

Kurangkan $y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = 1 - y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $1 - y$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} + y^{2} = 36$ dengan $1 - y$ .

${(1 - y)}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(1 - y)}^{2} + y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali ${(1 - y)}^{2}$ sebagai $(1 - y) (1 - y)$ .

$(1 - y) (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.2

Perluas $(1 - y) (1 - y)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$1 (1 - y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y (1 - y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 \cdot 1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$1 + 1 (- y) - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$1 - y - y \cdot 1 - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$1 - y - y - y (- y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.6

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 - y - y + 1 y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.1.7

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - y - y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Kurangi $y$ dengan $- y$ .

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + y^{2} + y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 2.2.1.2

Tambahkan $y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

$1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$

$x = 1 - y$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $1 - 2 y + 2 y^{2} = 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku ke sisi kiri dari persamaan tersebut dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $36$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$1 - 2 y + 2 y^{2} - 36 = 0$

$x = 1 - y$

Langkah 3.1.2

Kurangi $36$ dengan $1$ .

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

$- 2 y + 2 y^{2} - 35 = 0$

$x = 1 - y$

Langkah 3.2

Gunakan rumus kuadrat untuk menghitung penyelesaiannya.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.3

Substitusikan nilai-nilai $a = 2$ , $b = - 2$ , dan $c = - 35$ ke dalam rumus kuadrat, lalu selesaikan $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot - 35)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.3

Tambahkan $4$ dan $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.4

Tulis kembali $284$ sebagai $2^{2} \cdot 71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.4.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $+$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.3

Tambahkan $4$ dan $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.4

Tulis kembali $284$ sebagai $2^{2} \cdot 71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.5.4

Ubah $\pm$ menjadi $+$ .

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6

Sederhanakan pernyataan untuk menyelesaikan bagian $-$ dari $\pm$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Naikkan $- 2$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 2 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan $- 4 \cdot 2 \cdot - 35$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 8 \cdot - 35}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.2.2

Kalikan $- 8$ dengan $- 35$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 280}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.3

Tambahkan $4$ dan $280$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{284}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.4

Tulis kembali $284$ sebagai $2^{2} \cdot 71$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.4.1

Faktorkan $4$ dari $284$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (71)}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.4.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.1.5

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{2 \cdot 2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.3

Sederhanakan $\frac{2 \pm 2 \sqrt{71}}{4}$ .

$y = \frac{1 \pm \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.6.4

Ubah $\pm$ menjadi $-$ .

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 3.7

Jawaban akhirnya adalah kombinasi dari kedua penyelesaian tersebut.

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = 1 - y$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 1 - y$ dengan $\frac{1 + \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $1 - (\frac{1 + \sqrt{71}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 4.2.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 + \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 - 1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 4.2.1.2.3

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 1 - y$ dengan $\frac{1 - \sqrt{71}}{2}$ .

$x = 1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $1 - (\frac{1 - \sqrt{71}}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$x = \frac{2}{2} - \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - (1 - \sqrt{71})}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$x = \frac{2 - 1 \cdot 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.2.3

Kalikan $- - \sqrt{71}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$x = \frac{2 - 1 + 1 \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.2.3.2

Kalikan $\sqrt{71}$ dengan $1$ .

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{2 - 1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 5.2.1.2.4

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2})$

$(\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(\frac{1 - \sqrt{71}}{2}, \frac{1 + \sqrt{71}}{2}), (\frac{1 + \sqrt{71}}{2}, \frac{1 - \sqrt{71}}{2})$

Bentuk Persamaan:

$x = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}$

$x = \frac{1 + \sqrt{71}}{2}, y = \frac{1 - \sqrt{71}}{2}$

Langkah 8