Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y = 6$ , $13 x + y = 42$

Langkah 1

Kurangkan $x^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + y = 42$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $6 - x^{2}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $13 x + y = 42$ dengan $6 - x^{2}$ .

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

$13 x + 6 - x^{2} = 42$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $13 x + 6 - x^{2} = 42$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kurangkan $42$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$13 x + 6 - x^{2} - 42 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.2

Kurangi $42$ dengan $6$ .

$13 x - x^{2} - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3

Faktorkan sisi kiri persamaannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $13 x - x^{2} - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Susun kembali $13 x$ dan $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 13 x - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.1.3

Faktorkan $- 1$ dari $13 x$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.1.4

Tulis kembali $- 36$ sebagai $- 1 (36)$ .

$- (x^{2}) - (- 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.1.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$- (x^{2} - 13 x) - 1 \cdot 36 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.1.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (x^{2} - 13 x) - 1 (36)$ .

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x^{2} - 13 x + 36) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Faktorkan $x^{2} - 13 x + 36$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $36$ dan jumlahnya $- 13$ .

$- 9, - 4$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- ((x - 9) (x - 4)) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.3.2.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

$- (x - 9) (x - 4) = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.4

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.5

Atur $x - 9$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Atur $x - 9$ sama dengan $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.5.2

Tambahkan $9$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.6

Atur $x - 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Atur $x - 4$ sama dengan $0$ .

$x - 4 = 0$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.6.2

Tambahkan $4$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 4$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 3.7

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $- (x - 9) (x - 4) = 0$ benar.

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

$x = 9, 4$

$y = 6 - x^{2}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $9$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 6 - x^{2}$ dengan $9$ .

$y = 6 - {(9)}^{2}$

$x = 9$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $6 - {(9)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Naikkan $9$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 81$

$x = 9$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$y = 6 - 81$

$x = 9$

$y = 6 - 81$

$x = 9$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi $81$ dengan $6$ .

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

$y = - 75$

$x = 9$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = 6 - x^{2}$ dengan $4$ .

$y = 6 - {(4)}^{2}$

$x = 4$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $6 - {(4)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Naikkan $4$ menjadi pangkat $2$ .

$y = 6 - 1 \cdot 16$

$x = 4$

Langkah 5.2.1.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$y = 6 - 16$

$x = 4$

$y = 6 - 16$

$x = 4$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $16$ dengan $6$ .

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

$y = - 10$

$x = 4$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(9, - 75)$

$(4, - 10)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(9, - 75), (4, - 10)$

Bentuk Persamaan:

$x = 9, y = - 75$

$x = 4, y = - 10$

Langkah 8