Prakalkulus Contoh

$x^{2} y = 9$ , $x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Langkah 1

Bagi setiap suku pada $x^{2} y = 9$ dengan $x^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagilah setiap suku di $x^{2} y = 9$ dengan $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Langkah 1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x^{2} y}{x^{2}} = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Langkah 1.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + 4 y + 12 = 0$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\frac{9}{x^{2}}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + 4 y + 12 = 0$ dengan $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + 4 (\frac{9}{x^{2}}) + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan $4 (\frac{9}{x^{2}})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Gabungkan $4$ dan $\frac{9}{x^{2}}$ .

$x^{2} + \frac{4 \cdot 9}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$1, x^{2}, 1, 1$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.1.2

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2

Kalikan setiap suku pada $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ dengan $x^{2}$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap suku dalam $x^{2} + \frac{36}{x^{2}} + 12 = 0$ dengan $x^{2}$ .

$x^{2} x^{2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x^{2 + 2} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.1.2

Tambahkan $2$ dan $2$ .

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{4} + \frac{36}{x^{2}} \cdot x^{2} + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0 x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Kalikan $0$ dengan $x^{2}$ .

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x^{4} + 36 + 12 x^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan $u = x^{2}$ ke dalam persamaan. Hal ini akan membuat rumus kuadrat tersebut mudah digunakan.

$u^{2} + 12 u + 36 = 0$

$u = x^{2}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2

Faktorkan menggunakan aturan kuadrat sempurna.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Tulis kembali $36$ sebagai $6^{2}$ .

$u^{2} + 12 u + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.2

Periksa apakah suku tengahnya merupakan dua kali hasil perkalian dari bilangan yang dikuadratkan di suku pertama dan suku ketiga.

$12 u = 2 \cdot u \cdot 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.3

Tulis kembali polinomialnya.

$u^{2} + 2 \cdot u \cdot 6 + 6^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.2.4

Faktorkan menggunakan aturan trinomial kuadrat sempurna $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , di mana $a = u$ dan $b = 6$ .

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

${(u + 6)}^{2} = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.3

Atur $u + 6$ agar sama dengan $0$ .

$u + 6 = 0$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.4

Kurangkan $6$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$u = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.5

Substitusikan kembali nilai riil dari $u = x^{2}$ ke dalam persamaan yang diselesaikan.

$x^{2} = - 6$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- 6}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.2.1

Tulis kembali $- 6$ sebagai $- 1 (6)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 \cdot 6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.2.2

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (6)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.2.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = \pm i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 3.3.6.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

$x = i \sqrt{6}, - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{x^{2}}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $i \sqrt{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \frac{9}{x^{2}}$ dengan $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $\frac{9}{{(i \sqrt{6})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.2

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.1.3.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 4.2.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = i \sqrt{6}$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- i \sqrt{6}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \frac{9}{x^{2}}$ dengan $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $\frac{9}{{(- i \sqrt{6})}^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i \sqrt{6}$ .

$y = \frac{9}{{(- i)}^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke $- i$ .

$y = \frac{9}{{(- 1)}^{2} i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$y = \frac{9}{1 i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.4

Kalikan $i^{2}$ dengan $1$ .

$y = \frac{9}{i^{2} {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$y = \frac{9}{- 1 {\sqrt{6}}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6

Tulis kembali ${\sqrt{6}}^{2}$ sebagai $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{6}$ sebagai $6^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{9}{- 1 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6^{\frac{2}{2}}}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.1.6.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{9}{- 1 \cdot 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $6$ .

$y = \frac{9}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $- 6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$y = \frac{3 (3)}{- 6}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $- 6$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot - 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = \frac{3}{- 2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 5.2.1.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = - i \sqrt{6}$

Langkah 6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = - \frac{3}{2}, x = i \sqrt{6}$

$y = - \frac{3}{2}, x = - i \sqrt{6}$

Langkah 7