Prakalkulus Contoh

$x^{2} + y^{2} = 8$ , $y^{2} = 2 x$

Langkah 1

Selesaikan $y$ dalam $y^{2} = 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 1.2

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 1.2.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 1.2.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + y^{2} = 8$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan $y = \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $\sqrt{2 x}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 8$ dengan $\sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(\sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Tulis kembali ${\sqrt{2 x}}^{2}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.1.2.1.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} + 2 x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = \sqrt{2 x}$

Langkah 2.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \sqrt{2 x}$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Sederhanakan $\sqrt{2 (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \sqrt{4}$

$x = 2$

Langkah 2.3.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Langkah 2.3.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

Langkah 2.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = \sqrt{2 x}$ dengan $- 4$ .

$y = \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan $\sqrt{2 (- 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = i \cdot \sqrt{8}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = i \cdot \sqrt{4 (2)}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

$y = i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = i \cdot (2 \sqrt{2})$

$x = - 4$

Langkah 2.4.2.1.7

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan $y = - \sqrt{2 x}, x^{2} + y^{2} = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- \sqrt{2 x}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x^{2} + y^{2} = 8$ dengan $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- \sqrt{2 x})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- \sqrt{2 x}$ .

$x^{2} + {(- 1)}^{2} {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$x^{2} + 1 {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.3

Kalikan ${\sqrt{2 x}}^{2}$ dengan $1$ .

$x^{2} + {\sqrt{2 x}}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4

Tulis kembali ${\sqrt{2 x}}^{2}$ sebagai $2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2 x}$ sebagai ${(2 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + {({(2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x^{2} + {(2 x)}^{\frac{2}{2}} = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.1.2.1.4.5

Sederhanakan.

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x^{2} + 2 x = 8$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2

Selesaikan $x$ dalam $x^{2} + 2 x = 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} + 2 x - 8 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $x^{2} + 2 x - 8$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 8$ dan jumlahnya $2$ .

$- 2, 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.2.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

$(x - 2) (x + 4) = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.3

Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan $0$ , seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.4

Atur $x - 2$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Atur $x - 2$ sama dengan $0$ .

$x - 2 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.5

Atur $x + 4$ agar sama dengan $0$ dan selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.5.1

Atur $x + 4$ sama dengan $0$ .

$x + 4 = 0$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.5.2

Kurangkan $4$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.2.6

Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat $(x - 2) (x + 4) = 0$ benar.

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

$x = 2, - 4$

$y = - \sqrt{2 x}$

Langkah 3.3

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - \sqrt{2 x}$ dengan $2$ .

$y = - \sqrt{2 (2)}$

$x = 2$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{2 (2)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = - \sqrt{4}$

$x = 2$

Langkah 3.3.2.1.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = - \sqrt{2^{2}}$

$x = 2$

Langkah 3.3.2.1.3

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = - 1 \cdot 2$

$x = 2$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

$y = - 2$

$x = 2$

Langkah 3.4

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $- 4$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $y = - \sqrt{2 x}$ dengan $- 4$ .

$y = - \sqrt{2 (- 4)}$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan $- \sqrt{2 (- 4)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $- 4$ .

$y = - \sqrt{- 8}$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.2

Tulis kembali $- 8$ sebagai $- 1 (8)$ .

$y = - \sqrt{- 1 \cdot 8}$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.3

Tulis kembali $\sqrt{- 1 (8)}$ sebagai $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$y = - (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.4

Tulis kembali $\sqrt{- 1}$ sebagai $i$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{8})$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.5

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{2} \cdot 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.5.1

Faktorkan $4$ dari $8$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{4 (2)})$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.5.2

Tulis kembali $4$ sebagai $2^{2}$ .

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

$y = - (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2})$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.6

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = - (i \cdot (2 \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.7.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $i$ .

$y = - (2 \cdot (i \sqrt{2}))$

$x = - 4$

Langkah 3.4.2.1.7.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

$y = - 2 i \sqrt{2}$

$x = - 4$

Langkah 4

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$y = 2, x = 2$

$y = 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

$y = - 2, x = 2$

$y = - 2 i \sqrt{2}, x = - 4$

Langkah 5