Prakalkulus Contoh

$x^{2} = 2 y + 10$ , $3 x - y = 9$

Langkah 1

Selesaikan $x$ dalam $3 x - y = 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$3 x = 9 + y$

$x^{2} = 2 y + 10$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $3 x = 9 + y$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 x = 9 + y$ dengan $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = \frac{9}{3} + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Bagilah $9$ dengan $3$ .

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$x^{2} = 2 y + 10$

Langkah 2

Substitusikan semua kemunculan $x$ dengan $3 + \frac{y}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Substitusikan semua kemunculan $x$ dalam $x^{2} = 2 y + 10$ dengan $3 + \frac{y}{3}$ .

${(3 + \frac{y}{3})}^{2} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali ${(3 + \frac{y}{3})}^{2}$ sebagai $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ .

$(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.2

Perluas $(3 + \frac{y}{3}) (3 + \frac{y}{3})$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$3 (3 + \frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot (3 + \frac{y}{3}) = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$3 \cdot 3 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.1

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + 3 (\frac{y}{3}) + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 + y + \frac{y}{3} \cdot 3 + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4

Kalikan $\frac{y}{3} \cdot \frac{y}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1.4.1

Kalikan $\frac{y}{3}$ dengan $\frac{y}{3}$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$9 + y + y + \frac{y \cdot y}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$9 + y + y + \frac{y^{1 + 1}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{3 \cdot 3} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.1.4.6

Kalikan $3$ dengan $3$ .

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + y + y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 2.2.1.3.2

Tambahkan $y$ dan $y$ .

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3

Selesaikan $y$ dalam $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} = 2 y + 10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung $y$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.1.2

Gabungkan suku balikan dalam $9 + 2 y + \frac{y^{2}}{9} - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Kurangi $2 y$ dengan $2 y$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} + 0 = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.1.2.2

Tambahkan $9 + \frac{y^{2}}{9}$ dan $0$ .

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$9 + \frac{y^{2}}{9} = 10$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $y$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kurangkan $9$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{y^{2}}{9} = 10 - 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.2.2

Kurangi $9$ dengan $10$ .

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$\frac{y^{2}}{9} = 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.3

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $9$ .

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.4

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$9 (\frac{y^{2}}{9}) = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.4.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9 \cdot 1$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Kalikan $9$ dengan $1$ .

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y^{2} = 9$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{9}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.6

Sederhanakan $\pm \sqrt{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Tulis kembali $9$ sebagai $3^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{3^{2}}$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.6.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = \pm 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.7

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.7.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 3.7.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

$y = 3, - 3$

$x = 3 + \frac{y}{3}$

Langkah 4

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 3 + \frac{y}{3}$ dengan $3$ .

$x = 3 + \frac{3}{3}$

$y = 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $3 + \frac{3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Bagilah $3$ dengan $3$ .

$x = 3 + 1$

$y = 3$

Langkah 4.2.1.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

$x = 4$

$y = 3$

Langkah 5

Substitusikan semua kemunculan $y$ dengan $- 3$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan semua kemunculan $y$ dalam $x = 3 + \frac{y}{3}$ dengan $- 3$ .

$x = 3 + \frac{- 3}{3}$

$y = - 3$

Langkah 5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan $3 + \frac{- 3}{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Bagilah $- 3$ dengan $3$ .

$x = 3 - 1$

$y = - 3$

Langkah 5.2.1.2

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

$x = 2$

$y = - 3$

Langkah 6

Penyelesaian dari sistem adalah himpunan lengkap dari pasangan terurut yang merupakan penyelesaian valid.

$(4, 3)$

$(2, - 3)$

Langkah 7

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Titik:

$(4, 3), (2, - 3)$

Bentuk Persamaan:

$x = 4, y = 3$

$x = 2, y = - 3$

Langkah 8