Prakalkulus Contoh

$2$ , $4$ , $8$

Langkah 1

Ini adalah barisan geometrik karena ada rasio yang sama di antara masing-masing suku. Dalam hal ini, dengan mengalikan $2$ ke suku sebelumnya dalam barisan akan diperoleh nilai pada suku berikutnya. Dengan kata lain, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Barisan Geometrik: $r = 2$

Langkah 2

Ini adalah bentuk dari barisan geometrik.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Langkah 3

Substitusikan ke dalam nilai-nilai dari $a_{1} = 2$ dan $r = 2$ .

$a_{n} = 2 \cdot 2^{n - 1}$

Langkah 4

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Kalikan $2$ dengan $2^{n - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $1$ .

$a_{n} = 2^{1} \cdot 2^{n - 1}$

Langkah 4.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$a_{n} = 2^{1 + n - 1}$

Langkah 4.2

Gabungkan suku balikan dalam $1 + n - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$a_{n} = 2^{n + 0}$

Langkah 4.2.2

Tambahkan $n$ dan $0$ .

$a_{n} = 2^{n}$

Langkah 5

Ini adalah rumus untuk menghitung jumlah dari $n$ suku pertama dari barisan geometrik. Untuk evaluasi ini, hitung nilai dari $r$ dan $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Langkah 6

Ganti variabel dengan nilai yang diketahui untuk menemukan $S_{3}$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{{(2)}^{3} - 1}{2 - 1}$

Langkah 7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Naikkan $2$ menjadi pangkat $3$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{8 - 1}{2 - 1}$

Langkah 7.2

Kurangi $1$ dengan $8$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{2 - 1}$

Langkah 8

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$S_{3} = 2 \cdot \frac{7}{1}$

Langkah 8.2

Bagilah $7$ dengan $1$ .

$S_{3} = 2 \cdot 7$

Langkah 8.3

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$S_{3} = 14$

Langkah 9

Konversikan pecahan ke desimal.

$S_{3} = 14$