Prakalkulus Contoh

$f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 3 x^{2} + 18 x + 15$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 3 x^{2} + 18 x + 15$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$3 x^{2} + 18 x + 15 = y$

Langkah 3

Kurangkan $15$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 x^{2} + 18 x = y - 15$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 3$

$b = 18$

$c = 0 = y - 15$

Langkah 4.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 15$

Langkah 4.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{18}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $18$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 (3)}$

Langkah 4.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 3}$

Langkah 4.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{9}{3}$

Langkah 4.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $9$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $9$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3}$

Langkah 4.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

Langkah 4.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

Langkah 4.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 4.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{18^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1.1

Naikkan $18$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 3}$

Langkah 4.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $3$ .

$e = 0 - \frac{324}{12}$

Langkah 4.4.2.1.3

Bagilah $324$ dengan $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 27$

Langkah 4.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $27$ .

$e = 0 - 27$

Langkah 4.4.2.2

Kurangi $27$ dengan $0$ .

$e = - 27$

Langkah 4.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $3 {(x + 3)}^{2} - 27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} - 27 = y - 15$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $27$ ke kedua sisi persamaan.

$3 {(x + 3)}^{2} = y - 15 + 27$

Langkah 5.2

Tambahkan $- 15$ dan $27$ .

$3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $3 {(x + 3)}^{2} = y + 12$ dengan $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah ${(x + 3)}^{2}$ dengan $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{12}{3}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Bagilah $12$ dengan $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Langkah 7.2

Gabungkan $4$ dan $\frac{3}{3}$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 4 \cdot 3}{3}$

Langkah 7.4

Kalikan $4$ dengan $3$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{y + 12}{3}$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

${(x + 3)}^{2} = \frac{1}{3} (y + 12)$